Integral über Bereich < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechne das Integral [mm] $\int_{B} [/mm] f(x,y)d(x,y)$ wobei $f(x,y) = xy$ und B durch die Senkrechten x=0 und x=2 , durch die Kurve y=2 und [mm] $y=x^2+2$ [/mm] begrenzt wird. |
Ich bin nicht sicher, ob die Funktion [mm] $y=x^2+2$ [/mm] zur Verwirrung dabei steht, weil $y=2$ ja darunter liegt, oder ob es eben der Bereich ist, denn $y=2$ und [mm] $y=x^2+2$ [/mm] im Intervall [0,2] einschliessen?
Für den Fall, dass es nicht so ist, so wäre das Integral ja
[mm] $\int_{0}^{2}\int_{0}^{2} [/mm] xy dydx$ und falls ja, dann wäre das Integral
[mm] $\int_{0}^{2}\int_{2}^{x^2+2} [/mm] xy dydx$
Was meint ihr dazu?
Danke vorab
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 So 18.06.2023 | | Autor: | fred97 |
> Berechne das Integral [mm]\int_{B} f(x,y)d(x,y)[/mm] wobei [mm]f(x,y) = xy[/mm]
> und B durch die Senkrechten x=0 und x=2 , durch die Kurve
> y=2 und [mm]y=x^2+2[/mm] begrenzt wird.
> Ich bin nicht sicher, ob die Funktion [mm]y=x^2+2[/mm] zur
> Verwirrung dabei steht, weil [mm]y=2[/mm] ja darunter liegt, oder ob
> es eben der Bereich ist, denn [mm]y=2[/mm] und [mm]y=x^2+2[/mm] im Intervall
> [0,2] einschliessen?
Ja, so ist es.
>
> Für den Fall, dass es nicht so ist, so wäre das Integral
> ja
>
> [mm]\int_{0}^{2}\int_{0}^{2} xy dydx[/mm]
Nein, hier wird über ein Quadrat integriert.
> und falls ja, dann wäre
> das Integral
>
> [mm]\int_{0}^{2}\int_{2}^{x^2+2} xy dydx[/mm]
>
Richtig.
> Was meint ihr dazu?
>
> Danke vorab
|
|
|
|
