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Integral von ln(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:54 Fr 09.05.2014
Autor: Teryosas

Aufgabe
[mm] \integral_{0}^{\pi}{ln(x) dx} [/mm]

hey,

wir haben sollen als Hausaufgabe das genannte Integral mittels partieller Integration bestimmen.

Wir genau soll das gehen? Weil meiner Meinung nach ist das Integral schon ziemlich sinnlos bzw die untere Grenze falsch, da ln(x) niemals 0 erreicht und somit kann man 0 doch nicht als untere Grenze bestimmen oder? Und mein Taschenrechner gibt mir recht, da er Error ausspuckt...

        
Bezug
Integral von ln(x): uneigentliches Integral
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Fr 09.05.2014
Autor: Roadrunner

Hallo Teryosas!


Es handelt sich hier um ein sogenanntes "uneigentliches Integral", da (mind.) eine der Grenzen nicht zum Definitionsbereich der Integrandenfunktion gehört.

Derartige Integral bestimmt man mittels Grenzwertbetrachtung. Das heißt hier:

[mm] $\integral_{0}^{\pi}{\ln(x) \ \mathrm{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{z\rightarrow 0}\integral_{z}^{\pi}{\ln(x) \ \mathrm{dx}}$ [/mm]


Die Stammfunktion bestimmt man hier mittels partieller Integration (wie bereits in der Aufgabenstellung angedeutet), indem man schreibt:

[mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 1*\ln(x)$ [/mm]


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
        
Bezug
Integral von ln(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:07 Fr 09.05.2014
Autor: Diophant

Hallo,

kleiner Zusatz:

für die (notwendige!) partielle Integration verwende

[mm] \int{ln(x) dx}=\int{1*ln(x) dx} [/mm]

Das ist hier der üblche Trick. Und dann musst du die von Roadrunner vorgeschlagene Grenzweretbetrachtung durchführen.

EDIT: ein Sorry an Roadrunner. :-)
Ich hatte das irgendwie überlesen, dass das alles oben schon steht...

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Integral von ln(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:12 Fr 09.05.2014
Autor: schachuzipus

Hallo Diophant,

bärenstarke Antwort ;-)

Das hat Roadrunner doch geschrieben ...?

Kennst du den Mitteilungsbutton?

Liebe Grüße

schachuzipus

 

Bezug
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