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Forum "Integration" - Integral wie berechnen?
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Integral wie berechnen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:42 Di 12.11.2013
Autor: sick_of_math

Aufgabe
Wie kann ich das Integral

[mm] $\int_0^y \lvert\ln(x)\rvert [/mm] x\ dx$

ausrechnen?


Bitte gebt mir einen Tipp .D

        
Bezug
Integral wie berechnen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 12.11.2013
Autor: Richie1401

Hallo,

du kannst ja mal über partielle Integration nachdenken. ;)

Bezug
                
Bezug
Integral wie berechnen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:53 Di 12.11.2013
Autor: sick_of_math

Das habe ich schon, aber ich weiß nicht, wie ich das hier mache.

Als $f'(x)=x$ und [mm] $g(x)=\lvert \ln(x)\rvert$. [/mm] Aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter, was ist dann $g'(x)$? Mein Taschenrechner sagt:

[mm] $sign(\ln(x))/x$ [/mm]

aber was heißt das?

Bezug
                        
Bezug
Integral wie berechnen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Di 12.11.2013
Autor: Richie1401

TR? Warum weißt du diese elementaren Integrale/Ableitungen nicht? Das ist etwas zum lernen!
*Zeigefinger wieder nach unten nehm*


Also, [mm] \mathrm{sign}(x) [/mm] ist die Signumfunktion.

Aber man weiß allgemein: [mm] (ln(x))'=\frac{1}{x} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Integral wie berechnen?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 12.11.2013
Autor: sick_of_math

Aber hier habe ich doch [mm] $\lvert \ln(x)\rvert$! [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Integral wie berechnen?: in Teilfunktionen zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:05 Di 12.11.2013
Autor: Loddar

Hallo sick_of_math!


Dann zerlege dies in zwei Teilfunktionen gemäß der Definition für die Betragsfunktion:

[mm]|z| \ := \ \begin{cases} -z, & \textrm{für } z<0 \\ +z, & \textrm{für } z\ge 0 \end{cases}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
        
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Integral wie berechnen?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Di 12.11.2013
Autor: abakus


> Wie kann ich das Integral

>

> [mm]\int_0^y \lvert\ln(x)\rvert x\ dx[/mm]

>

> ausrechnen?

>

> Bitte gebt mir einen Tipp .D

Sicher, dass es |ln(x)| heißt und nicht ln|x|?

Falls es tatsächlich  |ln(x)| ist, musst du das Integral in eine Summe von Teilintegralen zerlegen:
[mm]\int_0^1 \lvert\ln(x)\rvert x\ dx+\int_1^y \lvert\ln(x)\rvert x\ dx=\int_0^1 -\ln(x)*x\ dx+\int_1^y \ln(x) x\ dx[/mm]
Gruß Abakus

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