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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
ich bin mir nicht sicher ob ich diese Aufgabe schonmal hier rechnen wollte oder habe, ich habe danach gesucht und nichts gefunden. Am Montag habe ich Prüfung und da rechne ich alles mögliche hoch und runter und blicke nicht mehr so wirklich durch. Sorry.
Ich versuche schon seit Tagen vergeblich diese eine Aufgabe zu rechnen! Ich habe erst das Integral zerlegt und im Anschluss
wollte ich es mit partieller Integration lösen! Doch das klappt nicht! Nachdem ich das erste mal partiell Integriert habe müsste
ich die Stammfunktion von
$\red{t*\bruch{1}{1+t}}\ \ und\ \ \red{t*\bruch{1}{t-1}}$ lösen! Jedoch stört mich das "mal" zwischen den beiden. Deshalb
hatte ich die Idee ich integriere noch einmal partiell. Doch wie man sehen kann, habe ich das abgebrochen weil ich dann gemerkt
habe, dass ich die Stammfunktion des $\red{LN(1+t)\ \ und \red{LN(t-1)}$ bilden müsste. Das kann ich aber nicht, weil ich
nicht weiß wie die Stammfunktion lautet!
Mache ich irgendetwas falsch? Wie kann ich die Aufgabe auf "diesem" Wege lösen.
Ich wäre superfroh, wenn mir jemand helfen könnte!
Danke
Grüße Thomas
Habe zwei verschiedene Auflösungen die ich poste:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Do 26.07.2007 | | Autor: | kochmn |
Grüß Dich Thomas,
keine Panik! Partielle Integration ist prinzipiell
schon der richtige Ansatz. Das Integral von ln(x+c) weißt Du
halt entweder oder Du weißt es eben nicht ...
es lautet:
[mm]\integral{ln(x+c) dx} = x \ln(x+c)-x[/mm]
Probier's aus!
Viel Erfolg am Montag!
Markus-Hermann.
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 18:20 Do 26.07.2007 | | Autor: | Blech |
> Grüß Dich Thomas,
>
> keine Panik! Partielle Integration ist prinzipiell
> schon der richtige Ansatz. Das Integral von ln(x+c) weißt
> Du
> halt entweder oder Du weißt es eben nicht ...
>
> es lautet:
>
> [mm]\integral{ln(x+c) dx} = x \ln(x+c)-x[/mm]
>
> Probier's aus!
[mm] \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} x \ln(x+c) -x = \ln(x+c) + \frac{x}{x+c} - 1[/mm]
Oder? Soll heißen, wir brauchen noch einen Korrekturterm:
[mm]\int \ln(x+c)\ \mathrm{d}x = (x+c)\ln(x+c) - x\ [+ c\quad \text{oder auch nicht, ist ja beides eine Stammfunktion}] [/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Di 31.07.2007 | | Autor: | kochmn |
Hi Thomas,
äh, ja. Das kommt wohl davon, wenn man seinen Krust nicht
korrekturliest... Also hier nocheinmal amtlich:
[mm] \integral \ln(x+c) [/mm] dx = [mm] (x+c)\ln(x+c)-(x+c) [/mm] für (x+c)>0
Ich hoffe das ist noch aktuell! Liebe Grüße
Markus-Hermann.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Di 31.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
falls in der Klausur schwierigere Brüche kommen und partielle Integration nicht anwendbar ist, kannst du auch standardmäßig rationale Funktionen immer mit Partialbruchzerlegung berechnen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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Die Stammfunktion von [mm] \bruch{t}{1+t} [/mm] bekommst Du sehr einfach mit einem kleinen Trick (im Prinzip quasi eine Partialbruchzerlegung):
[mm] \bruch{t}{1+t}=\bruch{1+t-1}{1+t}=\bruch{1+t}{1+t} [/mm] - [mm] \bruch{1}{1+t}= [/mm] 1- [mm] \bruch{1}{1+t}
[/mm]
Die Stammfunktion ist dann einfach zu bestimmen als t - ln(1+t).
Analog für [mm] \bruch{t}{t-1}:
[/mm]
[mm] \bruch{t}{t-1}=\bruch{t-1+1}{t-1}=\bruch{t-1}{t-1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{t-1}= [/mm] 1+ [mm] \bruch{1}{t-1}.
[/mm]
Die Stammfunktion ist dann einfach zu bestimmen als t + ln(t-1).
Das in den geposteten Teil eingesetzt und die Lösung lautet:
[mm] t*ln(\bruch{1+t}{1-t})+ln(1+t)+ln(t-1)
[/mm]
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