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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:16 So 19.08.2012 | | Autor: | worno |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Stammfkt. von [mm] sqrt(x^2+a^2) [/mm] für a>0 in [mm] \IR [/mm] |
Hallo,
ich hab grad keine Idee, wie ich diese Stammfkt. bestimmen soll.
Substitution geht irgendwie nicht und ich habs auch schon mit der binomischen Formel versucht, aber das bringt auch nichts...
Hat jemand nen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 So 19.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Fang mal klein an und versuche eine Stammfunktion von [mm] \sqrt{x^2+1} [/mm] zu finden. Dafür kannst du die Substitution x=sinh(t) nutzen. Beachte dabei, dass [mm] cosh^2(t)-sinh^2(t)=1 [/mm] ist.
Danach kannst du dein Integral auf dieses einfachere zurückführen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:55 So 19.08.2012 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
alternativ kannst du auch die substitution [mm] x:=a\tan{\alpha} [/mm] wählen und nutzen, dass [mm] \sin^{2}(\alpha)+\cos^{2}(\alpha)=1 [/mm] ist.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 So 19.08.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Montblanc,
Dein Vorschlag führt auf [mm] $\int \frac [/mm] 1 [mm] {\cos^3}$. [/mm] Und wie geht's weiter?
Grüße,
Wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 So 19.08.2012 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das ist kein schönes Integral. Um so etwas zu lösen, kannst du die Generalsubstitution verwenden, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:47 So 19.08.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo Teufel,
vielen Dank! Die Generalsubstitution will ich gar nicht erst in Angriff nehmen. Dein Vorschlag löst das Integral dagegen mit überschaubarem Aufwand!
Grüße,
Wolfgang
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