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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 So 07.08.2016 | | Autor: | Karel20 |
Hallo,
Ich habe ein problem der Laplace-Transformierte der Integralexponential-funktion zu berechnen.
Es gibt den Integral,
[mm] E_{1}(t) \hat= \integral_{t}^{\infty}{\bruch{exp(-y)}{y} dy} [/mm] = [mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{exp(-ty)}{y} dy}.
[/mm]
Das Antword muss sein,
[mm] \mathcal{L}(E_{1})(s)=\integral_{0}^{\infty}{E_{1}(t) exp(-st) dt}=\bruch{LN(s+1)}{s}.
[/mm]
Normal habe ich kein probleme eine Laplace-Transformierte zu berechnen, aber auf diesen fall fallt es mich schwer.
Können Sie mir bitte helfen?
Vielen Dank!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 So 14.08.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Hallo,
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> Ich habe ein problem der Laplace-Transformierte der
> Integralexponential-funktion zu berechnen.
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> Es gibt den Integral,
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> [mm]E_{1}(t) \hat= \integral_{t}^{\infty}{\bruch{exp(-y)}{y} dy}[/mm]
> = [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{exp(-ty)}{y} dy}.[/mm]
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> Das Antword muss sein,
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> [mm]\mathcal{L}(E_{1})(s)=\integral_{0}^{\infty}{E_{1}(t) exp(-st) dt}=\bruch{LN(s+1)}{s}.[/mm]
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> Normal habe ich kein probleme eine Laplace-Transformierte
> zu berechnen, aber auf diesen fall fallt es mich schwer.
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> Können Sie mir bitte helfen?
>
> Vielen Dank!!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Huhu,
das ist gar nicht so schwierig, einfach die Definition von [mm] E_1 [/mm] einsetzen und losintegrieren. Der Trick ist dann, dass man die Integration von $y$ und $t$ vertauscht. Ich fang mal an :) (ich schreibe [mm] $e^x$ [/mm] statt [mm] $\exp(x)$)
[/mm]
[mm] $\integral_{0}^{\infty}{E_{1}(t) e^{-st} dt}=\integral_{t=0}^{\infty}\integral_{y=1}^{\infty} \frac{e^{-ty}}{y}\cdot e^{-st} [/mm] dy dt = [mm] \integral_{y=1}^{\infty} \frac{1}{y} \left(\integral_{t=0}^{\infty} e^{-t(y+s)} dt \right) dy=\integral_{y=1}^{\infty} \frac{1}{y} \left[-\frac{1}{y+s}e^{-t(y+s)} \right]_{t=0}^{\infty} [/mm] dy=...$
Hilft das? Kommst du damit alleine weiter?
Gruss,
Chris
P.S.: Da du aus Belgien kommst, und auch durch die Art deiner Schreibweise, kann ich da richtig annehmen, dass du niederlaendischsprachig (nederlandstalig) bist? Wenn so, kann ich dir auch gerne auf Niederlaendisch antworten, wenn das fuer dich einfacher ist!?
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