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Hallo,
ich habe heute eine neue Technik zum Integral berechnen kennengelernt und möchte wissen ob diese auf alle Funktionen übertragbar ist.
und zwar
[mm] \int_{-N}^{N} f(x)\, [/mm] dx - [mm] \int_{-N}^{N} g(x)\, [/mm] dx
ich möchte also eine Fläsche zwischen zwei Graphen berechnen.
wenn f(x) z.B 1/x ist und [mm] g(x)=x^2
[/mm]
kann man dann
[mm] \int_{-N}^{N} (1/x)*x^2\, [/mm] dx
sprich
[mm] \int_{-N}^{N} x\, [/mm] dx
schreiben und dann integrieren?
Geht das mit allen funktionen, sofern sich etwas kürzen lässt.
Viele Grüße
Philipp
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Hallo Philipp,
wenn du die Fläche zwischen zwei Kurven berechnest, dann berechnest du ja das Integral von der einen Schnittstelle der beiden Kurven zur anderen.
Die Funktionen in deinem Bsp. [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] und [mm] g(x)=x^2 [/mm] schneiden sich aber nur an der Stelle [mm] x_0=1
[/mm]
Allgemein: schneiden sich die Funktionen f(x) und g(x) in [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1, [/mm] so kannst du deren eingeschlossene Fläche berechnen mit
[mm] \int\limits_{x_0}^{x_1}{(f(x)-g(x))dx}=\int\limits_{x_0}^{x_1}{f(x)dx}-\int\limits_{x_0}^{x_1}{g(x)dx}
[/mm]
(evt. Betragsstriche setzen - je nachdem, welche Funktion zwischen [mm] x_0 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] oberhalb der anderen verläuft)
Gruß
schachuzipus
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Hallo und danke erstmal,
das war aber nciht was ich meinte.
ich habe die Integralgrenzen - N und N einfach nur benutzt um zu zeigen das hier ein Integral berechnet wird.
Was ich wissen wollte ist:
[mm] \int_{-N}^{N} 1/x\, [/mm] dx [mm] +\int_{-N}^{N} 1/x\, [/mm] dx
auch so schreiben kann
[mm] \int_{-N}^{N} 2/x\, [/mm] dx
danke
Philipp
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Hallo nochmal,
ja das kannst du - nennt sich Additivität von Integralen
Gruß
schachuzipus
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Du hast dich beim Unteren Integral verschrieben und ein Mal-Zeichen für ein Minuszeichen benutzt.
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