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| Aufgabe | Gegeben sei:
[mm] F_a(x)=\integral_{a}^{x}(2t^2+4t)dt [/mm]
Gesucht ist [mm] F_a(x)
[/mm]
Wenn ich für a=0 setze
Für welchen Wert x gilt [mm] F_0(x)\bruch{4}{3} [/mm]
Für welchen Wert a hat [mm] F_a(x) [/mm] an der Stelle x=2 eine Nullstelle |
Hallo zusammen
Kann mir jemand an Hand des folgenen Beispieles die Arbeit mit Integralfunktionen erklären?
Ist ein Neues Thema für mich und recht schwer aus Büchern rauszulernen.
Danke für die Hilfe
Ich habe diese Frage in noch keinen anderen Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Fr 17.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin chris,
> Gegeben sei:
>
> [mm]F_a(x)=\integral_{a}^{x}(2t^2+4t)dt[/mm]
ich gehe mal davon aus, dass du hier [mm] F_{a}(t) [/mm] meinst, ansonsten hätte das einige konsequenzen für die gesuchte stammfunktion.
und dies würde man berechnen, indem man
[mm] F_{a}(x) [/mm] - [mm] F_{a}(a) [/mm]
bildet.
> Gesucht ist [mm]F_a(x)[/mm]
> Wenn ich für a=0 setze
> Für welchen Wert x gilt [mm]F_0(x)\bruch{4}{3}[/mm]
dazu bilden wir die stammfunktion von [mm] F_{0} [/mm] (t)=
[mm] \bruch{2}{3}t^3 [/mm] + [mm] \bruch{4}{2}t^2 [/mm]
dieser ausdruck soll gleich [mm] \bruch{4}{3} [/mm] sein, also suchen wir die lösungen der gleichung
[mm] \bruch{2}{3}t^3 [/mm] + [mm] 2t^2 [/mm] = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] 2t^3 [/mm] + [mm] 6t^2 [/mm] = 4
[mm] t^3 +3t^2 [/mm] = 2 [bzw. [mm] t^3 +2t^2 [/mm] -2 =0]
durch probieren... erraten: [mm] t_{1}=-1 [/mm] ist eine lösung der gleichung
=> polynomdivision:
[mm] (t^3 +3t^2 [/mm] -2) : (t+1) = [mm] t^2 [/mm] +2t -2
[mm] -(t^3+t^2)
[/mm]
-------------
[mm] 2t^2 [/mm]
[mm] -(2t^2 [/mm] +2t)
--------------------
-2t -2
-(-2t-2)
----------------------------
0
nun kann ich mithilfe der pq-formel die weitren lösungen bestimmen...
[mm] t^2+2t-2
[/mm]
[mm] t_{2/3}=-1 \pm \wurzel{1+2}
[/mm]
[mm] t_{2}= [/mm] -1 [mm] +\wurzel{3}
[/mm]
[mm] t_{3}= [/mm] -1 - [mm] \wurzel{3}
[/mm]
am besten du zeichnest die funktion im intervall [-2;2]
ohne nähere prüfung würde ich das ergebnis so deuten:
die funktion hat das maß [mm] \bruch{4}{3} [/mm]
im intervall [-1 - [mm] \wurzel{3} [/mm] ; 0]
im intervall [-1; 0]
im intervall [0; -1 + [mm] \wurzel{3}] [/mm]
warum ist denn das integral von [-1 - [mm] \wurzel{3} [/mm] ; 0] gleich dem integral
von [-1; 0] ?
habe mal mit excel nachgerechnet! es ist deshalb das gleiche maß, weil die funktion zwischen -2,73 und -1 eine Nullstelle hat (bei t=-2) und daher ein Teil der Funktion oberhalb der x-Achse und ein Teil unterhalb der x-Achse verläuft...
> Für welchen Wert a hat [mm]F_a(x)[/mm] an der Stelle x=2 eine
> Nullstelle
Nullstellenberechnung
upps, das a fehlt ja völlig in deiner funktion, d.h. die funktion hängt ja gar nicht von ab!!
allgemein müßtest du die funktion null setzen und dann die lösungen ermitteln.
im prinzip
0 = [mm] 2t^2 [/mm] +4t
und dann soll t=2 eine lösung sein... kommt hier natürlich nicht hin, da du uns nicht die vollständige funktion gepostest hast.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:39 Sa 18.11.2006 | | Autor: | chris2203 |
Hallo Wolfgang
Erst einmal Danke für die Hilfe
Ich habe die Übungsaufgabe exakt gepostet, war mir ganz unsicher und habe es nochmal überprüft.
Das einzige was ich vergessen habe war eine Fragestellung und zwar sollte gezeigt werden das die Ableitung von [mm] F_a(x) [/mm] gleich dem Term der Integrandenfunktion ist!
Ansonsten alles richtig wie im Buch. Hätte nicht gedacht das es so kompliziert ist!
Gruß Chris
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