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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Do 04.03.2010 | | Autor: | oLman |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{\pi}{sin^2(x) * cos(x) dx} [/mm] |
Hallo,
Leider komme ich bei obigen Integral nicht weiter....
Habs mit partieller Integration probiert (u=sin²(x) v'=(cos(x)), führt aber zu noch nem komplizierteren Integral...
Auch die Ersetzung von sin²(x) = 1 - cos²(x) führt mich nicht so recht auf den richtigen Weg..
Jemand nen Tipp?
LG
olman
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Hallo oLman!
Versuche es doch mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] \sin(x)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo oLman,
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{sin^2(x) * cos(x) dx}[/mm]
> Hallo,
>
> Leider komme ich bei obigen Integral nicht weiter....
>
> Habs mit partieller Integration probiert (u=sin²(x)
> v'=(cos(x)), ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Neben der Substitution auch ein guter und leicht gangbarer Weg!
> führt aber zu noch nem komplizierteren
> Integral...
Das tut es ganz und gar nicht, du bekommst das Ausgangsintegral noch einmal und kannst danach umstellen ...
Es ist [mm] $\int{\underbrace{\sin^2(x)}_{u(x)}\cdot{}\underbrace{\cos(x)}_{v'(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{\sin^2(x)}_{u(x)}\cdot{}\underbrace{\sin(x)}_{v(x)} [/mm] \ - \ [mm] \int{\underbrace{2\cdot{}\sin(x)\cdot{}\cos(x)}_{u'(x)}\cdot{}\underbrace{\sin(x)}_{v(x)} \ dx}$
[/mm]
Also [mm] $\int{\sin^2(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \sin^3(x) [/mm] \ - \ [mm] 2\cdot{}\int{\sin^2(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}$
[/mm]
Nun bringe das [mm] $2\int{...}$ [/mm] rechterhand nach links ...
>
> Auch die Ersetzung von sin²(x) = 1 - cos²(x) führt mich
> nicht so recht auf den richtigen Weg..
>
> Jemand nen Tipp?
>
> LG
> olman
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Do 04.03.2010 | | Autor: | oLman |
Danke für den Tipp schachuzipus!
Also habs mal mit deinem Ansatz probiert, hätte dann:
3 * [mm] \integral_{\pi}^{0}{sin^2(x) * cos(x) dx} [/mm] = [ [mm] sin^3(x) [/mm] ]
[mm] \integral_{\pi}^{0}{sin^2(x) * cos(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{sin^3(x)}{3}
[/mm]
Müsste glaub ich so richtig sein ?
LG
olman
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Hallo nochmal,
> Danke für den Tipp schachuzipus!
>
> Also habs mal mit deinem Ansatz probiert, hätte dann:
>
> 3 * [mm]\integral_{\pi}^{0}{sin^2(x) * cos(x) dx}[/mm] = [ [mm]sin^3(x)[/mm] ]
>
>
> [mm]\integral_{\pi}^{0}{sin^2(x) * cos(x) dx}[/mm] = [mm]\bruch{sin^3(x)}{3}[/mm]
>
>
> Müsste glaub ich so richtig sein ?
Ja, du hast nur die Grenzen verdreht - entweder hier oder im Ausgangspost.
Bedenke, dass du in die Stammfkt. rechterhand auch die Grenzen einsetzen musst.
Genauer schreibe:
[mm] $\int\limits_{0}^{\pi}{\sin^2(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[\frac{\sin(x)}{3}\right]_0^{\pi}$
[/mm]
Oder ähnlich ... 
Gruß
schachuzipus
>
> LG
> olman
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:53 Do 04.03.2010 | | Autor: | oLman |
ja war nur ein tippfehler, trotzdem nochmal danke :)> Hallo nochmal,
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