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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mo 19.09.2005 | | Autor: | kid |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
wir haben nun mit der Integralrechnung begonnen und ich verstehe eine Aufgabe nicht. Die Lösung steht im buch aber versteh's trotzdem nicht so ganz.
Ich habe die Funktion f: x-> |x|/x [mm] D=|R\{0} [/mm] Die Stammfunktionenschar ist dann |x| + c Definitionsbereich ist der gleiche.
Nun wie kommt man darauf, das |x| die Stammfunktion ist?
Dann steht noch das -x für x <0 und x+1 für x>0 auch eine Stammfunktion dazu ist? Und da hört's dann ganz auf bei mir. Ich hab hier die Graphen vor Augen aber bringt mir nichts. Wieso macht man hier eine Fallunterscheidung und warum addiert man die 1 dazu?
Ich hab leider auch noch nicht ganz den Betrag von x verstanden, es heißt ja er ist immer positiv, wie kann ich dann da eine Fallunterscheidung machen und -x schreiben?
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Hallo kid,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hi,
> wir haben nun mit der Integralrechnung begonnen und ich
> verstehe eine Aufgabe nicht. Die Lösung steht im buch aber
> versteh's trotzdem nicht so ganz.
> Ich habe die Funktion f: x-> |x|/x [mm]D=|R\{0}[/mm] Die
> Stammfunktionenschar ist dann |x| + c Definitionsbereich
> ist der gleiche.
> Nun wie kommt man darauf, das |x| die Stammfunktion ist?
Da macht man eine Fallunterscheidung:
i) x < 0: f:x->-1
Stammfunktion: -x+C
i) x > 0: f:x->+1
Stammfunktion: x + C
Insgesamt also:
[mm]F\left( x \right)\; = \;\int {f(x)\;dx} \; = \;\left\{ {\begin{array}{*{20}c}
{ - x\; + \;C} & {x\; < \;0} \\
{x\; + \;C} & {x\; > \;0} \\
\end{array} } \right.\; = \;\left| x \right|\; + \;C[/mm]
> Dann steht noch das -x für x <0 und x+1 für x>0 auch eine
> Stammfunktion dazu ist? Und da hört's dann ganz auf bei
> mir. Ich hab hier die Graphen vor Augen aber bringt mir
> nichts. Wieso macht man hier eine Fallunterscheidung und
> warum addiert man die 1 dazu?
Die 1 stellt nur eine Intregrationskonstante dar.
>
> Ich hab leider auch noch nicht ganz den Betrag von x
> verstanden, es heißt ja er ist immer positiv, wie kann ich
> dann da eine Fallunterscheidung machen und -x schreiben?
Der Betrag einer Zahl ist immer positiv.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 19.09.2005 | | Autor: | kid |
Danke für die schnelle Antwort!
Aber wieso fasst man -x + C und x + C dann zu x +C zusammen und nicht zu -x +C ?
Also ist die 1 eine Zahl für die Konstante C? Könnte ich dann da auch +2 hinschreiben?
Wieso kann ich die Funktion |x|/x eigentlich differenzieren wenn sie bei Null eine Definitionslücke hat?
Ich hab dann noch kurz eine Frage zur Hausaufgabe, dort heißt es:
...bestimme die Scharen der zugehörigen Stammfunktionen Ha bis Na (die zwei a stehen klein rechts drunter als Index oder wie man das nennt)
Ha(x) = 1/12x(x-a)²
nun wenn ich hier zu Stammfunktionen kommen will, kann ich doch einfach erst mal ausmultiplizieren und dann? heißt das kleine a unten das a abgeleitet worden ist und nun der exponent um 1 erhöht wird bei a oder wie normalerweise einfach um x kümmern und a als faktor einfach lassen?
Die Gegenaufgabe dazu haben wir auch auf:
[mm] \integral{(ax+a) da}
[/mm]
hier wäre doch die lösung: a²x/2 + a²/2
ich hab x gelassen und nur a zurück abgeleitet
vielen dank für die hilfe,
lg christoph
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Hallo kid,
> Danke für die schnelle Antwor
> Aber wieso fasst man -x + C und x + C dann zu x +C
> zusammen und nicht zu -x +C ?
Da hast Du was missverstanden. -x + C und x + C fasst man zusammen zu |x| + C.
> Also ist die 1 eine Zahl für die Konstante C? Könnte ich
> dann da auch +2 hinschreiben?
Ja.
> Wieso kann ich die Funktion |x|/x eigentlich
> differenzieren wenn sie bei Null eine Definitionslücke
> hat?
Die Funktion ist überall differenzierbar ausser an der Stelle Null.
An der Stelle Null nimmt die Steigung der Tangenten zwei unterschiedliche Werte an, damit ist sie an dieser Stelle nicht differenzierbar.
>
> Ich hab dann noch kurz eine Frage zur Hausaufgabe, dort
> heißt es:
> ...bestimme die Scharen der zugehörigen Stammfunktionen Ha
> bis Na (die zwei a stehen klein rechts drunter als Index
> oder wie man das nennt)
> Ha(x) = 1/12x(x-a)²
[mm]H_{a}(x)\;=\;\frac{1}{12}\;x\;(x\:-\;a)^{2}[/mm]
> nun wenn ich hier zu Stammfunktionen kommen will, kann ich
> doch einfach erst mal ausmultiplizieren und dann? heißt das
> kleine a unten das a abgeleitet worden ist und nun der
> exponent um 1 erhöht wird bei a oder wie normalerweise
> einfach um x kümmern und a als faktor einfach lassen?
a ist hier als Konstante anzusehen.
> Die Gegenaufgabe dazu haben wir auch auf:
> [mm]\integral{(ax+a) da}[/mm]
> hier wäre doch die lösung: a²x/2 +
> a²/2
> ich hab x gelassen und nur a zurück abgeleitet
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Di 20.09.2005 | | Autor: | kid |
hi,
danke für die hilfe.
Hoffe das ich das nun einigermaßen verstanden habe.
lg christoph
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