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Hallo,
ich habe hier eine Integration, die mich etwas verwundert:
[mm] \integral{sinx*cosx*dx}
[/mm]
Da komme ich auf [mm] -\bruch{1}{4}*cos(2x)
[/mm]
In der Lösung steht [mm] \bruch{1}{2}*sin^{2}x
[/mm]
Das ist ja nichts anderes als [mm] \bruch{1}{4}*(1-cos(2x))
[/mm]
Abgeleitet ergibt beides sinx*cosx da die 1 aus der Klammer wegfällt.
Allerdings wenn ich jetzt Grenzen von 0 bis [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] einsetzte, kommt bei meiner Version 0 raus und die andere ergibt immernoch [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Somit ist meine Lösung falsch. Wo liegt mein denkfehler?
Ich weiß das bei der Integration eine Konstante "entsteht", aber warum sollte ich sie ausgerechnet auf 1/4 setzen...?
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Hallo,
> Hallo,
> ich habe hier eine Integration, die mich etwas
> verwundert:
> [mm]\integral{sinx*cosx*dx}[/mm]
> Da komme ich auf [mm]-\bruch{1}{4}*cos(2x)[/mm]
> In der Lösung steht [mm]\bruch{1}{2}*sin^{2}x[/mm]
Jo, das ergibt sich schnell durch partielle Integration ...
> Das ist ja nichts anderes als [mm]\bruch{1}{4}*(1-cos(2x))[/mm]
> Abgeleitet ergibt beides sinx*cosx da die 1 aus der
> Klammer wegfällt.
> Allerdings wenn ich jetzt Grenzen von 0 bis [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm]
> einsetzte, kommt bei meiner Version 0 raus
Wie das?
[mm]\left[-\frac{1}{4}\cos(2x)\right]^{\pi/2}_{0} \ = \ -\frac{1}{4}\cdot{}\left(\cos(\pi)-\cos(0)\right) \ = \ -\frac{1}{4}\cdot{}(-1-1) \ = \ \frac{1}{2}[/mm]
> und die andere
> ergibt immernoch [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
> Somit ist meine Lösung falsch. Wo liegt mein denkfehler?
> Ich weiß das bei der Integration eine Konstante
> "entsteht", aber warum sollte ich sie ausgerechnet auf 1/4
> setzen...?
Additive Konstanten fallen doch bei bestimmten Integralen raus, die werden einmal addiert und einmal wieder subtrahiert, spielen bei der Berechnung dann also keine Rolle ...
Ich vermute, du hast beim Einsetzen einen VZF gemacht ..
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:39 So 22.11.2015 | | Autor: | Fl4shM4k3r |
Danke ja ich habe ein Vorzeichen verschluckt und es auch bei mehrfacher Kontrolle nicht gefunden.
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