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Hallo nochmals!
hänge schon wieder an ein paar gemeinen Integralen...
*1 [mm] \integral {\bruch{1}{ \wurzel{2x- x^{2}}} dx}
[/mm]
*2 [mm] \integral {\bruch{1}{ \wurzel{1- x^{4}}} dx}
[/mm]
stehe irgendwie total auf der Leitung :-[
*2 hab ich mit Partialbruchzerlegung versucht,aber ohne Sinn.
Bedanke mich schon im voraus für eure Ideen!!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 01:03 Di 14.03.2006 | | Autor: | ronald |
Hi
> Hallo nochmals!
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> hänge schon wieder an ein paar gemeinen Integralen...
>
glaub mir, es gibt noch viel gemeinere Integrale als diese
> *1 [mm]\integral {\bruch{1}{ \wurzel{2x- x^{2}}} dx}[/mm]
>
>
> *2 [mm]\integral {\bruch{1}{ \wurzel{1- x^{4}}} dx}[/mm]
>
> stehe irgendwie total auf der Leitung :-[
>
> *2 hab ich mit Partialbruchzerlegung versucht,aber ohne
> Sinn.
>
meiner Meinung nach macht Partialbruchzerlegung hier(bei beiden Aufgaben) schon Sinn.
hattest du auch auch diese Gleichung
[mm] \bruch{A}{\wurzel{x}}+\bruch{B}{\wurzel{2-x}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2x- x^{2}}} [/mm] irgendwo auf deinem Schmierblatt stehen? Dann war das doch der richtige Anfang. Du hättest nur weiter machen müssen, indem du die Gleichung zuerst mit [mm] \wurzel{2x- x^{2}} [/mm] multiplizierst und dann irgendwelche Werte für x einsetzt (zwei reichen schon ) um A und B zu bekommen. Dann hättest schon den komplizierten Bruch in zwei einfache Partialbrüche zerlegt, so dass du viel leichter integrieren könntest.
Meine Lösung ist [mm] \wurzel{x}-\wurzel{4-2*x}.
[/mm]
Und bei der zweiten kannst genau so verfahren.
> Bedanke mich schon im voraus für eure Ideen!!
Bitte :)
Grüsse
Ronald
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Mi 22.03.2006 | | Autor: | dazivo |
Also ich bin nicht so einverstanden mit deiner Lösung beim Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{2x-x^2}}dx}
[/mm]
Ich hätte jetzt die Substitution $x=t+1$ gemacht. denn dann bekommt man
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{2(t+1)-(t^2+2t+1)}}dt}=
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{2t+2-t^2-2t-1}}dt}=
[/mm]
[mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{1-t^2}}dt} [/mm] = [mm] \arcsin(t)+C
[/mm]
Rücksubstitution liefert [mm] $\arcsin(x-1)+C$ [/mm]
Mit der anderengeht irgendetwas nicht bei der partialen bruchzerlegung, ich meinte es sei nur nummerisch lösbar, kann mich aber au täuschen
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