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Hallo und einen guten Morgen,
anbei sende ich eine Datei, in der ein Graph einer Funktion und eine Wendetangente zu erkennen ist.
Die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie die Fläche, die zwischen der y-Achse, der Wendetangente und dem Graph bis zum Wendepunkt eingeschlossen wird.
Ich weiß zwar wie ich Flächen berechne, die zwischen dem Graph und der x-Achse liegen, aber wie geht das bei der y-Achse???
Wie komme ich da an meine Integrationsgrenzen???
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
Stephan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
Hier noch die zugehörigen Fkt.-Gleichungen
Graph = [mm] 0,25x^3-3x^2+9x
[/mm]
Wendetangente = -3x+16
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Hallo,
deine Grenzen sind Null und der Wendepunkt, berechne also über die zweite Ableitung die Stelle, an der der Wendepunkt sich befindet.
Steffi
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Hallo nochmal,
ich habe noch Mal eine Verständnisfrage
Ich soll ja die Fläche berechnen zwischen der Wendetangente, dem Graphen und der y-Achse.
Müsste ich dann nicht den Punkt erechnen als Grenze, den die Wendetangente mit der y-Achse hat???
Und da die Fläche ja zwischen der Wendetangente und dem Graphen liegt, müsste ich die Funktionsgleichungen dann nicht gleichsetzten?
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Hallo,
der Wendepunkt liegt ja an der Stelle x=4, somit hast du die Integralgrenzen, du berechnest [mm] \integral_{0}^{4}{-3x+16 dx}, [/mm] das sind die hellblaue und gelbe Fläche, da du nur die hellblaue Fläche brauchst, mußt du folgendes Integral abziehen [mm] \integral_{0}^{4}{0,25x^{3}-3x^{2}+9x dx} [/mm] das kannst du schreiben: [mm] \integral_{0}^{4}{-3x+16-(0,25x^{3}-3x^{2}+9x) dx}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Fr 18.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
Vielen Dank
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Hallo,
ich habe nochmal zur Berechnung der Fläche eine Nachfrage.
Ich habe verstanden, daß ich die Fläche unterhalb der Wendetangente berechnen muß und später die Fläche unterhalb des Graphen davon abziehe.
Ich habe das auch nachgerechnet, komme aber auf komische Ergebnisse von denen ich nicht glaube das sie stimmen.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
[mm] \integral_{0}^{4}{(-3x+16) dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{4}{(0,25x^3-3x^2+9) dx}
[/mm]
So...nun muß ich zum integrieren aufleiten:
[mm] \{\bruch{3}{2}x^2+16x\} [/mm] - [mm] \{\bruch{1}{16}x^4-x^3+9x\}
[/mm]
jeweils in den Grenzen 0 und 4
Ich komme da auf ein Ergebnis von 28, daß muß aber falsch sein.
Könnte mal jemand nachrechnen?
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
> Ich bin wie folgt vorgegangen: [mm]\integral_{0}^{4}{(-3x+16) dx}[/mm] - [mm]\integral_{0}^{4}{(0,25x^3-3x^2+9) dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier ist Dir ganz am ende ein $x_$ durch die Lappen gegangen, da die Funktion ja $f(x) \ = \ [mm] 0.25*x^3-3*x^2+9*\red{x}$ [/mm] lautet.
> So...nun muß ich zum integrieren aufleiten:
>
> [mm]\{\bruch{3}{2}x^2+16x\}[/mm] - [mm]\{\bruch{1}{16}x^4-x^3+9x\}[/mm]
Zudem unterschlägst Du hier bei der Stammfunktion der Geraden auch noch ein Minuszeichen:
$A \ = \ ... \ = \ [mm] \left[\left( \ \red{-} \ \bruch{3}{2}*x^2+16*x \ \right) - \left( \ \bruch{1}{16}x^4-x^3+\bruch{9}{\red{2}}*x^{\red{2}}\right) \ \right]_0^4 [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
Hallo nochmal,
ja, da ist mir beim schreiben ein x durch die Lappen gegangen.
Doch trotz mehrmaligem Nachrechnen komme ich auf ein Ergebnis von einer Fläche A = 28
Vielleicht hat jemand nochmal kurz Zeit die zuvor gepostete Aufgabenstellung anzusehen und mir mitzuteilen, ob mein Ergebnis für die Fläche richtig ist oder wo mein Fehler liegt.
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Sa 19.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
Danke....
habe meinen Fehler gefunden
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