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| Aufgabe | $ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{sin^{4}(x)}{cos^{1}(x)}dx} [/mm] $
Substituieren t=sinx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
irgendwie stehe ich auf den Schlauch
t=sinx
dt=cosx dx
und wenn ich das jetzt einsetze, dann habe ich doch ein x und ein t
kann mir jemand weiterhelfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo chasekimi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ersetze nun im Nenner das entstehende [mm] $\cos^2(x)$ [/mm] wie folgt:
[mm] $$\sin^2(x) +\cos^2(x) [/mm] \ = \ 1 \ \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ \ [mm] \cos^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-t^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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hab ich mir gedacht, dass ich dann noch was umformen muß...danke erstmal:
hab da aber dann noch ein problem
wenn ich das dann gemacht habe, dann bekomme ich:
$ [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{t^{4}}{t^{2}+1} dt} [/mm] $
wie kann ich das dann vereinfachen, so dass ich das integral herausbekomme?
muß ich noch mal substitionieren mit $ [mm] a=t^{-4}$???
[/mm]
oder wie kann ich das machen?
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Hallo,
Wie kommst du darauf?
Ich erhalte hier aber mit der obigen Substitution [mm] $\int\frac{t^4}{1-t^2}dt$
[/mm]
Hat Loddar doch schon vorgerechnet, du musst nur noch alles einsetzen..
Nun musst du ne Polynomdivision machen [mm] $(t^4):(-t^2+1)=...$
[/mm]
Die geht aber nicht auf, so dass du bei dem Restterm, der übrig bleibt, nicht um eine Partialbruchzerlegung herumkommen wirst
So hast du dann das Integral in eine Summe von 4 Summanden aufgeteilt, die du summandenweise integrieren kannst
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Fr 14.09.2007 | | Autor: | chasekimi |
danke, ihr habt mir sehr weitergeholfen bei dem teufelsintegral
lg
chasekimi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Fr 14.09.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
wenn ich hierzu auch noch mal eine Frage stellen darf?
Die Substitution, die anfangs chasekimi machen wollte, und die
Loddar und du jetzt aufgegriffen haben, ist mir nicht ganz klar?!
Nehmen wir t=sin(x)
Und jetzt lautet das Integral anscheindend:
> [mm] \int\frac{t^4}{1-t^2}dt
[/mm]
Aber macht der Nenner [mm] (1-t^2) [/mm] nicht nur Sinn, wenn im Anfangsintegral von chasekimi [mm] cos^2(x) [/mm] im Nenner stünde? Da steht aber [mm] cos^1(x).
[/mm]
Ist mein Problem klar? Vielleicht könnt ihr ja kurz sagen, wo mein Denkfehler liegt?!
Danke.
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Fr 14.09.2007 | | Autor: | Infinit |
Halo barsch,
der Nenner in der Gleichung rührt daher, dass man ja auch noch den Differentialoperator ersetzen muss. Mit [mm] t = \sin x [/mm] bekommt man
$$ [mm] \bruch{dt}{dx} [/mm] = [mm] \cos [/mm] x [mm] \, [/mm] .$$ Auflösen nach dt gibt einen Ausdruck, der nochmal [mm] \wurzel{(1-t^2)} [/mm] ergibt und so kommt der Nenner zustande.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Fr 14.09.2007 | | Autor: | barsch |
Okay, danke.
MfG barsch
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