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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Sa 18.12.2004 | | Autor: | stego |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich bereite mich derzeit auf eine Klausur vor und habe eine Übungsklausur gemacht. Leider gibt es keine Lösungen dazu, sodass ich nun nicht weiß, ob meine Berechnungen richtig sind oder nicht. Deshalb bitte ich euch, mir zu helfen.
1.) Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der Funktionen mit f(x)= [mm] x^3+x^2-x [/mm] und g(x)= [mm] 2x^2+x.
[/mm]
2.) Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten b und c erfüllen, damit die Funktion mit f(x)= [mm] 1/3*x^3+bx^2+cx+17 [/mm] in keinem Punkt die Steigung 0 hat?
3.) Lisa hat folgende Übungsaufgabe in der Schule zu lösen:
"Bestimme die Gleichung der Parabel 4. Ordnung, die in O(index 1) (0/0) eine waagerechte tangente besitzt, durch die Punkte P(index 1) (1/(11/12)) und P(index 2) (-1/0.25) geht sowie an der Stelle x(index w)=-1 einen Wendepunkt hat."
Nach endlichen Bemühungen errechnet sie die "richtige" Funktionsgleichung [mm] f(x)=1/12*x^4+1/3*x^3+1/2*x^2, [/mm] wofür der Lehrer sie sehr lobt.
Zu Hause aber fällt ihr auf, dass eine Bedingung der Aufgabenstellung falsch gestellt ist. Finde diese heraus und begründe, warum Lisa dennoch eine sinnvolle Lösungsfunktion errechnen konnte.
4.) Eine Parabel 3. Ordnung geht durch O(index 1) (0/0) und hat dort die Steigung 0. In P(1(y(index 1)) hat sie einen Wendepunkt. Sie schließt mit der x- Achse für x größer gleich 0 eine Fläche von 81/4 FE im 4. Quadranten ein. Bestimme ihre Gleichung.
5.) Die funktion f(x)= [mm] -1/18*x^3+2x [/mm] schließt im 1. Quadranten mit der c- Achse eine Fläche von 18 FE ein.
a) Welche Steigung kann eine Ursprungsgerade haben, damit sie diese Fläche schneidet?
b) Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die von dieser Fläche ein 4,5 FE großes Teilstück oben abschneidet.
6.) Unter die Parabel [mm] f(x)=-x^2+a [/mm] soll ein Rechteck, dessen eine Seite auf der x- Achse liegt, derart eingeschrieben werden, dass bei seiner Drehung um die y- Acse ein Zylinder maximalsen Volumens entsteht. Bestimme seine Maße in Abhängigkeit von a!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo stego!
> Ich bereite mich derzeit auf eine Klausur vor und habe eine
> Übungsklausur gemacht. Leider gibt es keine Lösungen dazu,
> sodass ich nun nicht weiß, ob meine Berechnungen richtig
> sind oder nicht. Deshalb bitte ich euch, mir zu helfen.
Habe ich das jetzt falsch verstanden oder willst du eigentlich nur, dass wir deine Berechnungen überprüfen???
Jedenfalls habe ich keine Lösungen deinerseits gesehen. Wäre schön, wenn du sie uns inclusive Rechenweg mitteilst, dann schauen wir uns das gerne an und helfen dir weiter.
Vielleicht wäre es auch sinnvoll, wenn du dazu jede Fragen einzeln nochmal stehen lässt und deine Überlegungen/Lösungen direkt drunter schreibst - in mehreren Mitteilungen oder Fragen, aber hier in diesem Strang. Dann hat man Aufgabe und Lösung direkt vorliegen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo stego,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Was hat dir hier auf unserer Seite den Eindruck vermittelt, dass wir Musterlösungen anfertigen?
Bitte befasse dich mit unseren Forenregeln und liefere Lösungen/Ansätze/Ideen/konkrete Fragen nach.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 So 19.12.2004 | | Autor: | stego |
Bei der 1.) hab ich D(x)= f(x)- g(x) berechnet und zum Schluß 3.08333... rausbekommen.
Bei der 2.) bin ich soweit gekommen, dass [mm] b^2 [/mm] größer gleich c sein muss, aber aus dem Definitionsbereich [mm] -b+(b^2-c)^0.5 [/mm] bzw. [mm] -b-(b^2-c)^0.5 [/mm] herausgeommen werden muss.
Bei der 3.) hab ich zunächst selbst eine Gleichung erstellt: [mm] -0.45x^4-1/3x^3+1,7x^2. [/mm] Ich konnte dennoch nicht herausfinden, was an der Glecichung falsch sein könnte.
Bei den restlichen Aufgaben habe ich nur Ansätze, die mich aber nicht wirklich weiterführen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Mo 20.12.2004 | | Autor: | BoomBoom |
hallo..
ich habe mir eben einmal die Aufgaben durchgelesen und bei Aufgabe 3 glaube ich steht etwas von Index in bezug auf die Koordinaten..
kann mir jemand erklären was dies bedeutet?
danke
BoomBoom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Mo 20.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo BoomBoom,
Folgende Aufgabenstellung ist oben genannt:
> 3.) Lisa hat folgende Übungsaufgabe in der Schule zu lösen:
> "Bestimme die Gleichung der Parabel 4. Ordnung, die in O(index 1) (0/0) > eine waagerechte tangente besitzt, durch die Punkte
> P(index 1) (1/(11/12)) und P(index 2) (-1/0.25) geht sowie an der
> Stelle x(index w)=-1 einen Wendepunkt hat."
Mit der jeweiligen Bezeichnung "(index 1)" hat sich der Fragensteller die Schreibweise vereinfacht, ohne den Formeleditor zu benutzen.
Es müsste also korrekt heißen:
[mm] $O_1 [/mm] (0 / 0)$,
[mm] $P_1 [/mm] (1 / [mm] \bruch{11}{12})$,
[/mm]
[mm] $P_2 [/mm] (-1 / 0,25)$ bzw.
[mm] $x_w [/mm] = -1$.
Frage damit geklärt, oder haben wir gerade etwas einander vorbei "geredet" bzw. habe ich Dir hier falsch verstanden  ??
Grüße Loddar
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Hallo stego,
Wohnst du wirklich in Australien?! Dann ist bei Euch ja jetzt Sommer und die Sommerferien (=Schuljahrende?) stehen bevor?!
1.) Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der Funktionen mit f(x)= $ [mm] x^3+x^2-x [/mm] $ und g(x)= $ [mm] 2x^2+x. [/mm] $
Schön wäre es (und für dich effektiver), wenn du uns deine Rechenwege zeigen würdest. Dann könnten wir gezielt auf etwaige Fehler eingehen.
Die Fläche zwischen den beiden Graphen berechnet man mit einem Integral, dessen Grenzen durch die Schnittpunkte bestimmt werden.
Also Schnittpunkte:
$f(x)=g(x) [mm] \gdw x^3+x^2-x [/mm] = [mm] 2x^2+x. [/mm] $
[mm] $x^3-x^2-2x [/mm] = 0 [mm] \gdw x(x^2-x-2)=0$
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = 0 oder (x-2)(x+1)=0 [mm] \gdw x_3=2 [/mm] oder [mm] x_2 [/mm] = -1
Es gibt also 3 Schnittpunkte, der dritte liegt oben rechts außerhalb des Bildes.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du musst also zwei Integrale bilden:
[mm] $\int _{-1}^{0} {(x^3-x^2-2x)} [/mm] dx$ und [mm] $\int _{0}^{2} {(x^3-x^2-2x)} [/mm] dx$
Die Funktion, über die integriert wird, ist jeweils f(x)-g(x), ohne Rücksicht darauf, welcher Graph "oben" liegt. Dazu später mehr.
Die Integrale wirst du selbst lösen können. Zeigst du uns deine Rechnungen?
[mm] $(\bruch [/mm] {5}{12}; [mm] \bruch{-8}{3})$
[/mm]
Wenn du dir die Zeichnung anschaust, bemerkst du, dass bei der ersten Fläche tatsächlich f oberhalb von g liegt, daher ist das Integral positiv. Das zweite Integral ist negativ, weil hier der Graph von g oben ist: die Fläche ist also : [mm] $|\int _{0}^{2} {(x^3-x^2-2x)} [/mm] dx|$
Es empfiehlt sich übrigens immer, mit Brüchen statt mit gerundetet Zahlen zu rechnen!
Fläche = [mm] $(\bruch [/mm] {5}{12}+| [mm] \bruch{-8}{3}|) [/mm] = [mm] \bruch{37}{12}$
[/mm]
>Bei der 1.) hab ich D(x)= f(x)- g(x) berechnet und zum Schluß 3.08333... rausbekommen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo stego,
diese Aufgabe ist eine sogenannte  Steckbriefaufgabe, klick mal hier drauf und du erfährst das übliche Verfahren, wie man solche Aufgaben löst.
Zeig uns mal deine Gleichungen, die du der Aufgabenstellung entnimmst.
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Hallo Stego,
> 5.) Die funktion f(x)= $ [mm] -1/18\cdot{}x^3+2x [/mm] $ schließt im 1. Quadranten mit der c- Achse eine Fläche von 18 FE ein.
> a) Welche Steigung kann eine Ursprungsgerade haben, damit sie diese Fläche schneidet?
> b) Bestimme die Gleichung der Ursprungsgeraden, die von dieser Fläche ein 4,5 FE großes Teilstück oben abschneidet.
Machen wir uns als erstes ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erkennst, dass die Gerade so gewählt werden muss, dass ihr zweiter Schnittpunkt mit f nicht "rechts" von x=6 liegen darf.
Oder anders: die Gerade darf nicht steiler sein, als die Tangente von f im Ursprung - denn sonst würde sie den Graphen von f ja nicht mehr rechts vom Ursprung schneiden - und muss eine positive Steigung haben.
So, diese Überlegungen kannst du doch jetzt mal in Gleichungen umsetzen, oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Genau andersrum: [mm] $b^2 [/mm] < c$ !!
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Wie kommst Du darauf ??
