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| Aufgabe | | [mm] piecewise(csgn(1/sigma^2) [/mm] = 1, [mm] -exp((1/2)*alpha*(-2*mu+alpha*sigma^2))*csgn(1/sigma), [/mm] infinity) |
Das oben stehende ist das Ergebnis, welches Maple mir ausspuckte, nachdem ich folgende Aufgabe eingab:
[mm] int((1/2)*2^{1/2}*exp(-(1/2)*(x-mu)^2/sigma^2)/(Pi^{1/2}*sigma)*(-exp(-alpha*x)), [/mm] x = -infinity .. infinity);
Das ist allerdings etwas mehr, als ich wollte, bzw. erwartet habe.
Ich wollte als Ergebnis lediglich:
[mm] -exp((1/2)*alpha*(-2*mu+alpha*sigma^2))
[/mm]
haben, um dieses weiter verwenden zu können.
Ich würde mich freuen, wenn mich jemand erleuchten und mir sagen könnte, was ich da übersehen habe, bzw. eingeben muss, um das gewünschte (übliche) Ergebnis zu erhalten.
Vielen Dank im Voraus.
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Hallöle!
Dass ich konstante Faktoren aus dem Integral gefischt und den Integranden etwas zusammengefasst habe, macht nicht den Unterschied aus, sondern das angehängte "assuming sigma>0".
Maple rechnet üblicherweise mit komplexen Zahlen. Wenn Du einen eingeschränkten Wertebereich verwenden willst, kannst Du entweder jedesmal "assuming sonstnichtwas" anhängen oder einmal z.B. "assume(sigma>0);" eingeben. Die mit der besonderen Eigenschaft versehene Variable wird von Maple durch eine angehängte Tilde gekennzeichnet (also in diesem Fall:sigma~.
Um sigma diese Eigenschaft wieder zu nehmen, verwende "sigma:='sigma';":
| 1: | simplify(-1/(sqrt(2*Pi)*sigma)*int(exp(-alpha*x-((x-mu)/sigma)^2/2),x=-infinity..infinity))assuming sigma>0;
| | 2: | -exp((1/2)*alpha*(alpha*sigma^2-2*mu)) |
was hübscher geschrieben (mit latex(%); erzeugt) [mm] $-{{\rm e}^{1/2\,\alpha\, \left( \alpha\,{\sigma}^{2}-2\,\mu \right) }}$ [/mm] ist.
Gruß,
Peter
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