Integralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:58 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Hallo leut muss folgendes integral berechnen :
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{pi/2} cos(x)*e^{2*cosx}*sinx\, [/mm] dx |
Ich hab mit 2cos x substituiert:
Und jetzt das stehen:
[mm] \integral_{0}^{pi/2} -cos(u)*e^u\, [/mm] du
Soll ich das jetzt partiell integrieren oder wie?
Oder soll ich das [mm] e^u [/mm] vors integral ziehen und das Integral berechnen?
nicht gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 11.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo leut muss folgendes integral berechnen :
>
> [mm]\integral_{0}^{pi/2} cos(x)*e^{2*cosx}*sinx\,[/mm] dx
>
> Ich hab mit 2cos x substituiert:
>
> Und jetzt das stehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{pi/2} -cos(u)*e^u\,[/mm] du
Nein, da steht was von der Form [mm] c*\integral_{a}^{b}{u*e^u du}
[/mm]
Beim Substituieren mußt Du auch die Integrationsgrenzen entsprechend ändern.
FRED
>
> Soll ich das jetzt partiell integrieren oder wie?
>
> Oder soll ich das [mm]e^u[/mm] vors integral ziehen und das Integral
> berechnen?
> nicht gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ok ich setze mal in meine substitution die grenzen ein :
f(0) = 2*cos(0) = 2
f(pi/2) = 0
ABer ich versteh jetzt nicht genau was stimmt jetzt nicht genau noch ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:17 Mo 11.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ok ich setze mal in meine substitution die grenzen ein :
>
> f(0) = 2*cos(0) = 2
>
> f(pi/2) = 0
>
> ABer ich versteh jetzt nicht genau was stimmt jetzt nicht
> genau noch ?
Hab ich doch gesagt:
$ [mm] c\cdot{}\integral_{0}^{2}{u\cdot{}e^u du} [/mm] $
Beachte: [mm] \integral_{b}^{a}{f(x) dx}= [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}
[/mm]
Bestimme also noch c.
FRED
>
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Du meinst es wohl so oder?
-1 [mm] *\integral_{0}^{2} cos(u)*e^u\, [/mm] du
Jetzt partiell integrieren oder?
Ansonsten verstehe ich nicht genau was du meinst mit c bestimmen?
C ist doch das -1 oder?
|
|
|
| |
|
Hallo tiger,
> Du meinst es wohl so oder?
Das ist doch keine Meinungsumfrage.
> -1 [mm]*\integral_{0}^{2} cos(u)*e^u\,[/mm] du
Woher stammt denn [mm] \cos{(u)} [/mm] ???
> Jetzt partiell integrieren oder?
Nein, noch stimmt das Integral nicht.
Grüße
reverend
> Ansonsten verstehe ich nicht genau was du meinst mit c
> bestimmen?
>
> C ist doch das -1 oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich hab ja so substituiert.
u = 2*cos u
du = -sinu*dx
Ist das cos u dann einfach das hier?
u = 2*cos u
cos u = u/2 ?
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
etwas mehr Gründlichkeit würde Dir viel Zeit sparen, auch die meisten Fragen würden sich erübrigen.
> Ich hab ja so substituiert.
>
> u = 2*cos u
Das hast Du nicht.
Du hattest substituiert: [mm] u=2\cos{(\blue{x})}
[/mm]
> du = -sinu*dx
Auch nicht richtig. Für die Substitution praktikabler ist auch eine andere Darstellung:
[mm] dx=-\bruch{du}{2\sin{(\blue{x})}}
[/mm]
> Ist das cos u dann einfach das hier?
>
> u = 2*cos u
Meine Güte. Haben Leute, denen Du begegnest, öfters Schreikrämpfe?
> cos u = u/2 ?
Du willst uns offenbar ein u für ein x vormachen. Fragt sich nur, welches u.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Oh man da waren ja paar fehler drin.
Ok dieses Integral soll ich dann partiell integrieren?
Aber zuerst nach der rücksubstitution oder ?
weil ansonsten würde ja cos x [mm] *e^u [/mm] stehen.
-1/2 [mm] *\integral_{0}^{2}cos(x)*e^{2cosx} \, [/mm] dx
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ich verstehe nicht wo mein Fehler liegt leute?
Bitte hilft mir.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Oh man da waren ja paar fehler drin.
>
> Ok dieses Integral soll ich dann partiell integrieren?
>
> Aber zuerst nach der rücksubstitution oder ?
Wenn Du vor der Integration rücksubstituierst, sollte wieder das gleiche dastehen wie ganz am Anfang.
> weil ansonsten würde ja cos x [mm]*e^u[/mm] stehen.
Jaaaa. Und nun sollst Du [mm] \cos{x} [/mm] als Funktion von $u$ darstellen.
> -1/2 [mm]*\integral_{0}^{2}cos(x)*e^{2cosx} \,[/mm] dx
Bestimmt nicht. Du musst mehr darauf achten, in welcher Variablen du gerade etwas darstellst. Ziel war doch, alle x zu eliminieren, um ein Integral nur in u zu haben.
Grüße
reverend
PS: Im Endeffekt wird es tatsächlich auf partielle Integration hinauslaufen, aber noch "steht" die Substitution nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
> Hallo nochmal,
>
> > Oh man da waren ja paar fehler drin.
> >
> > Ok dieses Integral soll ich dann partiell integrieren?
> >
> > Aber zuerst nach der rücksubstitution oder ?
>
> Wenn Du vor der Integration rücksubstituierst, sollte
> wieder das gleiche dastehen wie ganz am Anfang.
>
> > weil ansonsten würde ja cos x [mm]*e^u[/mm] stehen.
>
> Jaaaa. Und nun sollst Du [mm]\cos{x}[/mm] als Funktion von [mm]u[/mm]
> darstellen.
>
>
> > -1/2 [mm]*\integral_{0}^{2}cos(x)*e^{2cosx} \,[/mm] dx
>
> Bestimmt nicht. Du musst mehr darauf achten, in welcher
> Variablen du gerade etwas darstellst. Ziel war doch, alle x
> zu eliminieren, um ein Integral nur in u zu haben.
>
> Grüße
> reverend
>
> PS: Im Endeffekt wird es tatsächlich auf partielle
> Integration hinauslaufen, aber noch "steht" die
> Substitution nicht.
>
Soll ich jetzt cos (x) = als u/2 darstellen?
Oder einfach cos (u) schreiben?
Solange ich das nicht weiss bringt das anfangen der rechnung nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Mo 11.02.2013 | | Autor: | abakus |
> > Hallo nochmal,
> >
> > > Oh man da waren ja paar fehler drin.
> > >
> > > Ok dieses Integral soll ich dann partiell integrieren?
> > >
> > > Aber zuerst nach der rücksubstitution oder ?
> >
> > Wenn Du vor der Integration rücksubstituierst, sollte
> > wieder das gleiche dastehen wie ganz am Anfang.
> >
> > > weil ansonsten würde ja cos x [mm]*e^u[/mm] stehen.
> >
> > Jaaaa. Und nun sollst Du [mm]\cos{x}[/mm] als Funktion von [mm]u[/mm]
> > darstellen.
> >
> >
> > > -1/2 [mm]*\integral_{0}^{2}cos(x)*e^{2cosx} \,[/mm] dx
> >
> > Bestimmt nicht. Du musst mehr darauf achten, in welcher
> > Variablen du gerade etwas darstellst. Ziel war doch, alle x
> > zu eliminieren, um ein Integral nur in u zu haben.
> >
> > Grüße
> > reverend
> >
> > PS: Im Endeffekt wird es tatsächlich auf partielle
> > Integration hinauslaufen, aber noch "steht" die
> > Substitution nicht.
> >
>
>
> Soll ich jetzt cos (x) = als u/2 darstellen?
Wenn du 2*cos(x)=u subtstituiert hattest, ist das die logische Konsequenz.
Gruß Abakus
>
> Oder einfach cos (u) schreiben?
>
> Solange ich das nicht weiss bringt das anfangen der
> rechnung nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ok dann partiell integriert:
-1/4* [mm] \integral_{-N}^{N} u*e^u\, [/mm] du = [mm] e^u [/mm] * u - integral [mm] e^u [/mm] du
= -1/4 [mm] *e^u [/mm] * u - [mm] e^u
[/mm]
Jetzt einfach grenzen einsetzen:
ergibt:
-3/2 [mm] *e^2 [/mm] +1
Stimmts
|
|
|
| |
|
Hallo tiger1,
> Ok dann partiell integriert:
>
> -1/4* [mm]\integral_{-N}^{N} u*e^u\,[/mm] du = [mm]e^u[/mm] * u - integral
> [mm]e^u[/mm] du
>
> = -1/4 [mm]*e^u[/mm] * u - [mm]e^u[/mm]
>
Das soll wohl
[mm]\bruch{-1}{4}*\left\blue{(}e^{u}*u-e^{u}\right\blue{)}[/mm]
lauten.
> Jetzt einfach grenzen einsetzen:
>
> ergibt:
>
> -3/2 [mm]*e^2[/mm] +1
>
Da hast Du Dich verrechnet.
> Stimmts
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mo 11.02.2013 | | Autor: | abakus |
> Ok dann partiell integriert:
>
> -1/4* [mm]\integral_{-N}^{N} u*e^u\,[/mm] du = [mm]e^u[/mm] * u - integral
> [mm]e^u[/mm] du
>
> = -1/4 [mm]*e^u[/mm] * u - [mm]e^u[/mm]
>
> Jetzt einfach grenzen einsetzen:
>
> ergibt:
>
> -3/2 [mm]*e^2[/mm] +1
>
> Stimmts
Nein. Das numerische Ergebnis des Integrals liegt etwa bei 2,097.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Mo 11.02.2013 | | Autor: | tiger1 |
Ist Leute wenigstens meine stammfunktion richtig Leute ?
|
|
|
| |
|
Hallo tiger1,
> Ist Leute wenigstens meine stammfunktion richtig Leute ?
Die Stammfunktion ist so richtig,
wie ich sie hier gepostet habe.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
