Integralrechnung 2 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme habe:
Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
(x,y,z) pfeil [mm] \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}
[/mm]
Berechnen sie das Integral:
[mm] \integral_{1}^{} [/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
[mm] \integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2} [/mm] d(x,y,z)
Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
Das fällt mir im moment schwer. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Kevin,
wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe nicht schwer.
> Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> habe:
>
> Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
>
> (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
>
> Berechnen sie das Integral:
>
> [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
>
> [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> d(x,y,z)
>
> Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> Das fällt mir im moment schwer.
Na, z.B. nach dx so: [mm] \int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}
[/mm]
Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
[mm] \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3
[/mm]
Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt hier vor allem:
[mm] \int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}
[/mm]
Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist hier [mm] \arctan{(y)}+C.
[/mm]
Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh also am besten schrittweise vor!
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo Kevin,
>
> wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> nicht schwer.
>
> > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > habe:
> >
> > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> >
> > (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> >
> > Berechnen sie das Integral:
> >
> > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
> >
> > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > d(x,y,z)
> >
> > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> > Das fällt mir im moment schwer.
>
> Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>
> Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
> [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
> Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade
> "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> hier vor allem:
>
> [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>
> Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
>
> Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> also am besten schrittweise vor!
>
> Grüße
> reverend
Ich hab jetzt das stehen:
>
[mm] \integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3* [/mm] arctan(y) dz
Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1 einsetze bei arctan?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Hallo Kevin,
> >
> > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > nicht schwer.
> >
> > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > habe:
> > >
> > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > >
> > > (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > >
> > > Berechnen sie das Integral:
> > >
> > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
> > >
> > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > d(x,y,z)
> > >
> > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> > > Das fällt mir im moment schwer.
> >
> > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>
> >
> > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
> > [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
> > Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die gerade
> > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > hier vor allem:
> >
> > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>
> >
> > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
> >
> > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > also am besten schrittweise vor!
> >
> > Grüße
> > reverend
>
> Ich hab jetzt das stehen:
> >
> [mm] \integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z
[/mm]
Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht. Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise sollte es hier aber heißen
$ [mm] \iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z [/mm] $
Jetzt überlege Dir, was [mm] \arctan{1} [/mm] bzw. [mm] \arctan{0} [/mm] sind. Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu führen, dass [mm] a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.
[/mm]
> Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> einsetze bei arctan?
>
>
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> > > Hallo Kevin,
> > >
> > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > nicht schwer.
> > >
> > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > habe:
> > > >
> > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > >
> > > > (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > >
> > > > Berechnen sie das Integral:
> > > >
> > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
> > > >
> > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > d(x,y,z)
> > > >
> > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> > > > Das fällt mir im moment schwer.
> > >
> > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
> > > [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
> > > Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die
> gerade
> > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > hier vor allem:
> > >
> > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>
> >
> > >
> > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
> > >
> > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > also am besten schrittweise vor!
> > >
> > > Grüße
> > > reverend
> >
> > Ich hab jetzt das stehen:
> > >
> > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
>
> Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> sollte es hier aber heißen
>
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
>
> Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>
>
> > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > einsetze bei arctan?
> >
> >
>
> LG
Der arctan(0)= 0
und arctan(1) = in etwa 1 oder?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Hallo,
> >
> > > > Hallo Kevin,
> > > >
> > > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > > nicht schwer.
> > > >
> > > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > > habe:
> > > > >
> > > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > > >
> > > > > (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > >
> > > > > Berechnen sie das Integral:
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
> > > > >
> > > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > > d(x,y,z)
> > > > >
> > > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> > > > > Das fällt mir im moment schwer.
> > > >
> > > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
> > > > [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
> > > > Die beiden Faktoren, in denen die Variable, die
> > gerade
> > > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > > hier vor allem:
> > > >
> > > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
> > > >
> > > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > > also am besten schrittweise vor!
> > > >
> > > > Grüße
> > > > reverend
> > >
> > > Ich hab jetzt das stehen:
> > > >
> > > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
> >
> > Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> > Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> > scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> > sollte es hier aber heißen
> >
> >
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
> >
> > Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> > Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> > führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>
> >
> >
> > > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > > einsetze bei arctan?
> > >
> > >
> >
> > LG
>
> Der arctan(0)= 0
[mm] \arctan{0}=0, [/mm] korrekt.
> und arctan(1) = in etwa 1 oder?
>
In etwa 1 ? Was soll das denn heißen ? Das kannst Du besser ! Für welches $ a $ ist [mm] \sin{a}=\cos{a} [/mm] ? Denk mal in Vielfachen von [mm] \pi [/mm] und damit meine ich nicht nur ganzzahlige Vielfache sondern auch und im Besonderen Brüche !
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Hallo,
>
> > > Hallo,
> > >
> > > > > Hallo Kevin,
> > > > >
> > > > > wenn Du eindimensional integrieren kannst, ist die Aufgabe
> > > > > nicht schwer.
> > > > >
> > > > > > Ich hab noch eine weitere Aufgabe bei der ich probleme
> > > > > > habe:
> > > > > >
> > > > > > Sei I= [0,1] x [0,1] x [0,1] und g: I pfeil R
> > > > > >
> > > > > > (x,y,z) pfeil [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > > >
> > > > > > Berechnen sie das Integral:
> > > > > >
> > > > > > [mm]\integral_{1}^{}[/mm] g(x,y,z) d(x,y,z)
> > > > > >
> > > > > > [mm]\integral_{0}^{1} \integral_{0}^{1}\integral_{0}^{1} \bruch{x^2*z^3}{1+y^2}[/mm]
> > > > > > d(x,y,z)
> > > > > >
> > > > > > Aber wie integriere ich genau diesen Bruch ?
> > > > > > Das fällt mir im moment schwer.
> > > > >
> > > > > Na, z.B. nach dx so: [mm]\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dx}=\bruch{z^3}{1+y^2}\int{x^2\ dx}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Du kannst den Bruch einfach in drei Faktoren zerlegen:
> > > > >
> [mm]\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}=x^2*\bruch{1}{1+y^2}*z^3[/mm]
> > > > > Die beiden Faktoren, in denen die Variable,
> die
> > > gerade
> > > > > "dran" ist, nicht vorkommt, kannst Du wie einen konstanten
> > > > > Faktor behandeln und vor das Integral ziehen. Daraus folgt
> > > > > hier vor allem:
> > > > >
> > > > > [mm]\int\int\int{\bruch{x^2*z^3}{1+y^2}\ dxdydz}=\int{x^2\ dx}*\int{\bruch{1}{1+y^2}\ dy}*\int{z^3\ dz}[/mm]
>
> >
> > >
> > > >
> > > > >
> > > > > Dabei muss man das y-Integral kennen. Die Stammfunktion ist
> > > > > hier [mm]\arctan{(y)}+C.[/mm]
> > > > >
> > > > > Schwieriger ist es dann schon, die Grenzen einzusetzen. Geh
> > > > > also am besten schrittweise vor!
> > > > >
> > > > > Grüße
> > > > > reverend
> > > >
> > > > Ich hab jetzt das stehen:
> > > > >
> > > > [mm]\integral_{0}^{1}\bruch{1}{3}*z^3*\arctan(y)\mathrm{d}z[/mm]
> > >
> > > Das hier ist nicht richtig, zumindest wie es dort steht.
> > > Ich denke aber, dass Du das Richtige meinst. Das x-Integral
> > > scheinst du korrekt bestimmt zu haben, korrekterweise
> > > sollte es hier aber heißen
> > >
> > >
> >
> [mm]\iiint_{I}f(x,y,z)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\mathrm{d}z=\frac{1}{3}*\left\{\arctan{y}\Big|_{0}^{1}\right\}*\int_{0}^{1}z^3\mathrm{d}z[/mm]
> > >
> > > Jetzt überlege Dir, was [mm]\arctan{1}[/mm] bzw. [mm]\arctan{0}[/mm] sind.
> > > Hierzu ist es vielleicht hilfreich sich vor Augen zu
> > > führen, dass [mm]a=\arctan{1}\Leftrightarrow\ \tan{a}=1=\frac{\sin{a}}{\cos{a}}\Leftrightarrow\ \sin{a}=\cos{a}.[/mm]
>
> >
> > >
> > >
> > > > Was passiert jetzt wenn ich die grenzen von 0 bis 1
> > > > einsetze bei arctan?
> > > >
> > > >
> > >
> > > LG
> >
> > Der arctan(0)= 0
>
> [mm]\arctan{0}=0,[/mm] korrekt.
>
> > und arctan(1) = in etwa 1 oder?
> >
>
> In etwa 1 ? Was soll das denn heißen ? Das kannst Du
> besser ! Für welches [mm]a[/mm] ist [mm]\sin{a}=\cos{a}[/mm] ? Denk mal in
> Vielfachen von [mm]\pi[/mm] und damit meine ich nicht nur
> ganzzahlige Vielfache sondern auch und im Besonderen
> Brüche !
>
> LG
sin pi = 1 aber inwieweit bringt mich das weiter?
|
|
|
| |
|
Skizziere dir einmal die beiden Funktionen.
Danach schaust du mal wann gilt: $sin(a)=cos(a)$
Valerie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> Skizziere dir einmal die beiden Funktionen.
> Danach schaust du mal wann gilt: [mm]sin(a)=cos(a)[/mm]
>
> Valerie
Mann müsste doch den sin um ein pi nach links verschieben oder damit es gleich wird?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Oh man jetzt weiss ich auch nicht mehr weiter.
Worauf soll ch denn genau kommen?
|
|
|
| |
|
wenn du weißt für welches a der $tan(a)=1$ ist musst du nur noch schreiben $arctan(1)=a$
auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst) würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
$sin(a)=cos(a)$ --> [mm] $\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a) [/mm] $
--> $arctan(1)=a$
Liebe Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Mi 29.08.2012 | | Autor: | Kevin22 |
> wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
>
> auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
>
>
> was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
>
>
> [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
>
> --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
>
> Liebe Grüße
>
Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner Aufgabe?
Oder verstehe ich dich falsch?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> > noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
> >
> > auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> > würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
> >
> >
> > was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
> >
> >
> > [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
> >
> > --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
> >
> > Liebe Grüße
> >
> Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner
> Aufgabe?
>
> Oder verstehe ich dich falsch?
Ja, und was ist [mm] \arctan{(1)}? [/mm] Da bekommst Du doch gerade den Winkel, für den [mm] \sin{y}=\cos{y} [/mm] ist und daher [mm] \tan{y}=1.
[/mm]
Das sind echt wieder Grundlagen. Sowas musst Du ohne Taschenrechner einfach wissen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Hallo,
Nehmen wir mal [mm] y=\tan{x}:=\frac{\sin{x}}{\cos{x}} [/mm] , dann ist diese Funktion z.B. im Intervall [mm] \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) [/mm] monoton steigend und besitzt daher eine Umkehrfunktion, so dass $ [mm] x=\tan^{-1}y=\arctan{y} [/mm] $. Das bedeutet, dass wenn $ [mm] x_{1}=\arctan{1} [/mm] $, dann ist $ [mm] 1=\tan{x_{1}}=\frac{\sin{x_{1}}}{\cos{x_{1}}} [/mm] $ äquivalent zu $ [mm] \sin{x_{1}}=\cos{x_{1}} [/mm] $.
So jetzt gehst Du mal auf wolframalpha.com und tippst Folgendes ein:
plot [sin(x),cos(x)]
Dann siehst du, dass sich die Graphen der beiden Funktionen irgendwo um 0,7xx schneiden. Jetzt suchst Du Dir bei Wikipedia oder sonst wo eine Tabelle mit Funktionswerten von $ [mm] \sin{x} [/mm] $ und $ [mm] \cos{x} [/mm] $ und findest mal raus, bei welchem $ x $ die beiden gleich sind. Glaub mir, das ist nicht so schwer ! Das kriegst Du hin.
LG
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > wenn du weißt für welches a der [mm]tan(a)=1[/mm] ist musst du nur
> > noch schreiben [mm]arctan(1)=a[/mm]
> >
> > auch die taylorreihendarstellung (sofern du diese kennst)
> > würde dir hier schnell auf die sprünge helfen.
> >
> >
> > was die lieben kollegen hier im forum meinen ist einfach:
> >
> >
> > [mm]sin(a)=cos(a)[/mm] --> [mm]\frac{sin(a)}{cos(a)}=1=tan(a)[/mm]
> >
> > --> [mm]arctan(1)=a[/mm]
> >
> > Liebe Grüße
> >
> Meinst du damit das also der arctan (1) = y ist in meiner
> Aufgabe?
>
> Oder verstehe ich dich falsch?
ja .. das wolltest du doch wissen ?
tipp mal $arctan(1)$ in deinem taschenrechner ein... je nachdem welchen taschenrechner du besitzt wird er dir entweder 0,7853981... oder [mm] $\frac{\pi}{4}$ [/mm] rauskommen
grunsätzlich gilt, soweit ich mich erinnere:
[mm] $arctan(1)=\frac{1}{4}(\pi [/mm] n + [mm] \pi)$ [/mm] mit [mm]n\in\IZ[/mm]
aber das habe ich dir schon vorher versucht zu erklären. da du naturwissenschaftlicher student bist, habe ich mal angenommen du weißt das tan [mm] $(\frac{1}{4}(\pi [/mm] n + [mm] \pi))=1$ [/mm] bzw. [mm] $tan(\frac{\pi}{4})=1$
[/mm]
lg
|
|
|
|
![[]](http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Sine_cosine_one_period.svg&filetimestamp=20100716201555){kind=small}
sin cos