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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 So 23.05.2004 | | Autor: | Logan |
Kann mir vielleicht noch mal jemand in einfachen Worten erklären was nun Integralfunktion, Integrandenfunktion, Stammfunktion ist bzw. wie die ganzen Begriffe in Verbindung miteinander stehen?
Das alles ist nämlich bei mir jetz total durcheinander gekommen.
Ich dachte nämlich immer die Stammfunktion wäre die Integrandenfunktion.
Aber irgendwie ist das so nicht ganz richtig, oder?
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Hallo Logan!
Also: die Stammfunktion ist nicht die Integrandenfunktion.
Wenn du dir:
[mm]\integral_{}^{} f(x)\, dx [/mm] = F(x)
anguckst, dann ist f(x) die Integrandenfunktion.
Die Stammfunktion ist F(x), also die Funktion, die du erhälst, wenn du die Integrandenfunktion aufleitest.
Ist der Zusammenhang Integrandenfunktion - Stammfunktion klar?
Wenn du dir nun:
[mm]\integral_{b}^{a} f(x)\, dx [/mm] = F(a) - F(b)
anguckst, dann ist der Ausdruck F(a) - F(b) die Integralfunktion.
Die Integralfunktion erhälst du also, wenn du die Stammfunktion bildest und dann die entsprechenden Grenzen wie oben einsetzt und geeignet zusammenfasst.
War das verständlich genug?
viele Grüße, dancingestrella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 So 23.05.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Logan,
> Kann mir vielleicht noch mal jemand in einfachen Worten
> erklären was nun Integralfunktion, Integrandenfunktion,
> Stammfunktion ist bzw. wie die ganzen Begriffe in
> Verbindung miteinander stehen?
> Das alles ist nämlich bei mir jetz total durcheinander
> gekommen.
> Ich dachte nämlich immer die Stammfunktion wäre die
> Integrandenfunktion.
Wie dancingestrella bereits schrieb, ist das falsch.
> Aber irgendwie ist das so nicht ganz richtig, oder?
Richtig! (Es ist falsch  )
Die Integrandenfunktion ist die Funktion, die integriert wird, also in diesem Ausdruck
[mm] $\integral f(x)\dx$
[/mm]
die Funktion $f(x)$.
Eine Stammfunktion ist nun eine Funktion, für die gilt: $F'(x)=f(x)$. Die Ableitung einer Stammfunktion ist also die Integrandenfunktion.
Eine Integralfunktion ist ein Integral mit einer festen Grenze $a$ und einer variablen Grenze $x$:
[mm] $I_a(x)=\integral_a^x\ [/mm] f(x)\ dx$
(Also eine Funktion der oberen Grenze eines Integrals.)
Übrigens gilt für eine Integralfunktion ebenfalls $I'_a(x)=f(x)$, weswegen
jede Integralfunktion auch eine Stammfunktion ist.
Die Umkehrung gilt nicht, es gilt also: Nicht jede Stammfunktion ist auch eine Stammfunktion.
Dies ist sehr schnell einzusehen, da eine Stammfunktion z.B. nicht unbedingt Nullstellen besitzen muß, eine Integralfunktion aber offenbar immer die Nullstelle a hat:
[mm] $I_a(a)=0$, [/mm] denn [mm] $\integral_a^a [/mm] f(x)\ dx=0$.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 So 23.05.2004 | | Autor: | Logan |
Danke schön Leute.
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