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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Do 05.05.2005 | | Autor: | salai |
Wie mache ich die "Stammfunktion" von eine Gebrochenrationale Funktion!
Ich hatte bis jetzt nur Ganzrationale function gehabt.
Beispiel : [mm]\integral_{-1}^{-2} \bruch{ x^2 + 4x +4} { 2x} dx [/mm]
ich freue mich sehr Ihre auf baldige antwort. :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
regards,
salai.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Do 05.05.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo salai
Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen, indem du durch 2x dividierst!
[mm] \integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}
[/mm]
Alles klar!
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Do 05.05.2005 | | Autor: | salai |
> Hallo salai
>
> Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen,
> indem du durch 2x dividierst!
>
>
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>
Ok, wie komme ich weiter zu die Stammfunktion von [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
grüß,
salai.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:57 Do 05.05.2005 | | Autor: | Micha |
Hallo!
> > Hallo salai
> >
> > Du mußt in deinem Beispiel die Funktion nur vereinfachen,
> > indem du durch 2x dividierst!
> >
> >
> > [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{ x^2 + 4x +4}{ 2x}*dx}=\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>
> >
>
> Ok, wie komme ich weiter zu die Stammfunktion von
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
>
Du musst hier gliedweise integrieren... bei einer Summe darf man das:
[mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
[mm] = \left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln |x| \right]_{-1}^{-2}[/mm]
...
Den Rest kannst du allein, denke ich.
Gruß Micha 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Fr 06.05.2005 | | Autor: | salai |
> Du musst hier gliedweise integrieren... bei einer Summe
> darf man das:
>
> [mm]\integral_{-1}^{-2} {\bruch{1}{2}x+2+\bruch{2}{x}*dx}[/mm]
> [mm]= \left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(x) \right]_{-1}^{-2}[/mm]
> Den Rest kannst du allein, denke ich.
>
> Gruß Micha
0,75 als die Lösung habe ich bekommen.
Ist das Stimmt?
Gruß salai.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber salai
ich glaube kaum, dass das stimmt!
Ich kann das aber nur überprüfen, wenn du ganz genau zeigst, wie du denn darauf gekommen bist!
Du hättest ja auch noch merken müssen, dass die angegebene Formel nicht ganz stimmen kann, weil du ja den Logarithmus der Zahl -2 hättest ausrechnen müssen! Es fehlen ja noch Betragsstriche! Besser hätte es so heissen sollen:
[mm] $\left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(|x|) \right]_{-1}^{-2}$
[/mm]
Zeig uns also bitte deine genaue Rechnung! 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Fr 06.05.2005 | | Autor: | salai |
> Lieber salai
>
> ich glaube kaum, dass das stimmt!
>
> [mm]\left[ \frac{1}{4} x^2 + 2x + 2 * \ln(|x|) \right]_{-1}^{-2}[/mm]
>
> Zeig uns also bitte deine genaue Rechnung!
>
> Mit lieben Grüssen
> Paul
[mm](\bruch {1}{4} (-2)^2 + 2(-2) + 2 ) - (\bruch {1}{4} (-1)^2 + 2(-1) + 2 ) [/mm]
= [mm] 1 - \bruch {1} {4} [/mm]
= 0,75
So habe ich gemacht.
Gruß,
salai.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:49 Fr 06.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Bastiane!
Da hat sich aber ein kleiner Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen ...
> Richtig wäre es so:
>
> [mm](\bruch{1}{4}(-2)^2+2(-2)+2\ln{2})-(\bruch{1}{4}(-1)^2+2(-1)+2\ln{1})[/mm]
> [mm]=1-4+2\ln{2}-\bruch{1}{4} \ \red{+} \ 2-0[/mm]
> [mm]=-3+2\ln{2} \ \red{+} \ \bruch{\red{7}}{4}[/mm]
> [mm]\approx \red{0,14}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:21 Fr 06.05.2005 | | Autor: | salai |
Ich danke euch.!
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