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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 13.04.2008 | | Autor: | Hennich |
| Aufgabe | Bestimmen Sie das Integral:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{e^{ix}*e^{-ix} dx}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Nach der Eulerschen Relation folgt:
[mm] e^{ix}=cos(x)+isin(x)
[/mm]
[mm] e^{-ix}=cos(x)-isin(x)
[/mm]
Das hab ich dann ins obere Integral eingesetzt und erhalte:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{(cos(x)+isin(x))*(cos(x)-isin(x))dx}
[/mm]
Jetzt stehe ich aber aufm Schlauch, da ich keine Ahnung hab wie ich das alles ausmultipliziere...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 So 13.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hennich!
Fasse mal gemäß 3. binomischer Formel weiter zusammen. Du wirst staunen, welch einfacher Ausdruck verbleibt ...
Den kannst du aber auch bereits durch Anwendung der  potenzgesetze auf [mm] $e^{i*x}*e^{-i*x}$ [/mm] erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 So 13.04.2008 | | Autor: | Hennich |
Danke für Deinen blitzschnellen Tipp.
[mm] e^{ix}*e^{-ix}=e^{ix-ix}=e^{0}=1
[/mm]
So in etwa?
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Hallo Hennich,
> Danke für Deinen blitzschnellen Tipp.
>
> [mm]e^{ix}*e^{-ix}=e^{ix-ix}=e^{0}=1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So in etwa?
Jo, genau
LG
schachuzipus
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