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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Sa 03.05.2008 | | Autor: | penguin |
| Aufgabe | Hey, also ich muss dieses Integral mit Substitution lösen, und wuerde eigentlich nur gerne wissen, ob mein Ansatz richtig ist, bzw. ob ich mein u richtig gewählt habe:
a) [mm] \integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{arcsinh6x}{1+36x^2}}dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2*cos^2(x) + b^2*sin^2(x)}dx} [/mm] |
a) u=6x
b) hab ich erstmal [mm] a^2*cos^2(x) [/mm] ausgeklammert und dann hatte ich
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2*cos^2(x) (1 + \bruch{b^2}{a^2}* tan^2(x))}dx} [/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{1 + tan^2(x)}{a^2* (1 + \bruch{b^2}{a^2}* tan^2(x))}dx} [/mm]
und jetzt könnte ich doch als mein [mm] u=tan^2(x) [/mm] wählen... oder kann ich den Bruch noch vereinfachen...
also ich bräuchte eigentlich nur einen kleinen Hinweis, mehr nicht...
lg penguin
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Hallo penguin,
> Hey, also ich muss dieses Integral mit Substitution lösen,
> und wuerde eigentlich nur gerne wissen, ob mein Ansatz
> richtig ist, bzw. ob ich mein u richtig gewählt habe:
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> a) [mm]\integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{arcsinh6x}{1+36x^2}}dx}[/mm]
>
> b) [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2*cos^2(x) + b^2*sin^2(x)}dx}[/mm]
>
> a) u=6x
Wähle hier lieber die Substution [mm]6x=\sinh\left(u^{2}\right)[/mm]
>
> b) hab ich erstmal [mm]a^2*cos^2(x)[/mm] ausgeklammert und dann
> hatte ich
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2*cos^2(x) (1 + \bruch{b^2}{a^2}* tan^2(x))}dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{}^{}{\bruch{1 + tan^2(x)}{a^2* (1 + \bruch{b^2}{a^2}* tan^2(x))}dx}[/mm]
>
> und jetzt könnte ich doch als mein [mm]u=tan^2(x)[/mm] wählen...
> oder kann ich den Bruch noch vereinfachen...
>
> also ich bräuchte eigentlich nur einen kleinen Hinweis,
> mehr nicht...
Wähle hier lieber die Substitution [mm]u=\tan\left(x\right)[/mm]
>
> lg penguin
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Sa 03.05.2008 | | Autor: | penguin |
also ich hab mir zwar bis jetzt nur die b angeschaut, aber ich lande dann bei [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2 + b^2*u^2} dx} [/mm]
hab ich das denn bis jetzt richtig gemacht... und wie kann ich dann weiter umformen, kann ich dann sagen
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2 + b^2*u^2} dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{a^{-2} + b^{-2}*u^{-2} dx} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{a} [/mm] - [mm] \bruch{tan^{-1}}{b^2}
[/mm]
das wäre jetzt mein endgueltiges Ergebniss und irgendwie kommt mir das ziemlich komisch vor...
lg penguin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Sa 03.05.2008 | | Autor: | penguin |
hm... also noch eine letzte Frage, wie kann ich denn [mm] 6x=sinh(u^2) [/mm] differenzieren und nach x auflösen, ich mein ich weiss ja nichtmal was mein u ist...
lg penguin
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Hallo penguin,
> hm... also noch eine letzte Frage, wie kann ich denn
> [mm]6x=sinh(u^2)[/mm] differenzieren und nach x auflösen, ich mein
> ich weiss ja nichtmal was mein u ist...
Das spielt auch keine Rolle.
[mm]6x = \sinh\left(u^{2\right)[/mm]
[mm]\Rightarrow 6 \ dx = 2u*\cosh\left(u^{2}\right) \ du[/mm]
>
> lg penguin
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 So 04.05.2008 | | Autor: | penguin |
also irgendwie hab ich grad ein Brett vorm Kopf... Ich hab das eingesetzt und kriege dann
[mm] 9*\integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{arcsinh(sinh(u^2))}{1+(sinh(u^2))^2}}*\bruch{1}{3}*u*cosh(u^2)du}
[/mm]
wenn ich das weiter umforme, kriege ich
[mm] 9*\integral_{}^{}{\wurzel{\bruch{u^2}{1+(sinh(u^2))^2}}*\bruch{1}{3}*u*cosh(u^2)du}
[/mm]
so und wie kann ich jetzt weitermachen... ich kriegs einfach im mom ueberhautp nicht auf die reihe
lg penguin
[mm] 9*\integral_{}^{}{\bruch{u}{\wurzel{1+(sinh(u^2))^2}}*\bruch{1}{3}*u*cosh(u^2)du}
[/mm]
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Hallo penguin,
benutze das Additionstheorem [mm] $\cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1$.
[/mm]
Das kannst du nachschlagen oder dir auch kurz anhand der Definitionen von [mm] $\sinh(x)=\frac{1}{2}\left(e^x-e^{-x}\right)$ [/mm] und [mm] $\cosh(x)=\frac{1}{2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ [/mm] überlegen.
Dann steht im Nenner des Integrals [mm] $1+\sinh^2(u^2)$, [/mm] das ist also [mm] $=\cosh^2(u^2)$
[/mm]
Davon noch die Wurzel, dann vereinfacht sich das Integral doch beträchtlich 
PS: Wie kommt die [mm] $9\cdot{}$ [/mm] vor das Integral ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") M.E. gehört die da nicht hin...
LG
schachuzipus
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
