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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:42 So 23.01.2011 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | | Finden Sie eine Rekursionsformel zur Berechnung der Integrale [mm] I_n:=\integral{(cosx)^{2n}dx} [/mm] für [mm] n\in\IN. [/mm] Geben Sie [mm] I_1 [/mm] und [mm] I_2 [/mm] expliziet an. |
Hallo Matheraum!!!
Also ich denke mit "expliziet angeben" ist gemeint, dass ich einfach bei [mm] I_1 [/mm] 1 für n einsetze und durch z.B. partielle Integration dann das Interal bestimme (analog für [mm] I_2).
[/mm]
Ich weiss, dass die Rekursive Formel etwas mit "n" und "n+1" zutun hat. Aber was ich damit mache... kien Plan xD.
Vielen Dank im Voraus,
Ilya
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 So 23.01.2011 | | Autor: | dormant |
> Finden Sie eine Rekursionsformel zur Berechnung der
> Integrale [mm]I_n:=\integral{(cosx)^{2n}dx}[/mm] für [mm]n\in\IN.[/mm]
> Geben Sie [mm]I_1[/mm] und [mm]I_2[/mm] expliziet an.
> Hallo Matheraum!!!
>
> Also ich denke mit "expliziet angeben" ist gemeint, dass
> ich einfach bei [mm]I_1[/mm] 1 für n einsetze und durch z.B.
> partielle Integration dann das Interal bestimme (analog
> für [mm]I_2).[/mm]
Genau. Dann machst du das Gleich für ein beliebiges [mm] n\ge [/mm] 3, so dass du aus dem Integral [mm] I_{n-1} [/mm] den Integral [mm] I_n [/mm] ausrechnen kannst. Ich glaube du sollst einfach [mm] I_n [/mm] ein Mal partiell integrieren, und dann wirst einen Ausdruck der Form [mm] I_n [/mm] = C + [mm] aI_{n-1} [/mm] haben, wobei du die Konstanten C und a bestimmen sollst. Fang schon mal an und führe eine partielle Integration für ein beliebiges n aus um zu sehen was rauskommt.
> Ich weiss, dass die Rekursive Formel etwas mit "n" und
> "n+1" zutun hat. Aber was ich damit mache... kien Plan xD.
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> Vielen Dank im Voraus,
>
> Ilya
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:37 So 23.01.2011 | | Autor: | Random |
Hey dormant!
Danke für deine Antwort.
Also ich habe jetzt [mm] I_1 [/mm] berechnet un da kommt [mm] \bruch{sin(x)*cos(x)+x}{2}
[/mm]
Hab [mm] I_2 [/mm] doch noch hingekriegt: [mm] \bruch{3x}{8}+\bruch{sin(2x)}{4}+\bruch{sin(4x)}{32}+C
[/mm]
Was soll ich jett machen? Soll ich von [mm] I_2 I_1 [/mm] abziehen?
Danke im Voraus,
Ilya
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 23.01.2011 | | Autor: | dormant |
> Hey dormant!
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> Danke für deine Antwort.
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> Also ich habe jetzt [mm]I_1[/mm] berechnet un da kommt
> [mm]\bruch{sin(x)*cos(x)+x}{2}[/mm]
>
> Hab [mm]I_2[/mm] doch noch hingekriegt:
> [mm]\bruch{3x}{8}+\bruch{sin(2x)}{4}+\bruch{sin(4x)}{32}+C[/mm]
>
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> Was soll ich jett machen? Soll ich von [mm]I_2 I_1[/mm] abziehen?
Du sollst jetzt für ein [mm] n\ge [/mm] 3 das n als Parameter behandeln und ein Mal partiell integrieren. Dann wirst du eine Summe von einer Konstanten (die wahrscheinlich von n abhängen wird) und einem Integral, welcher ähnlich dem [mm] I_{n-1} [/mm] sein soll. Mach das und schaue was rauskommt.
> Danke im Voraus,
>
> Ilya
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 So 23.01.2011 | | Autor: | Random |
"Okay soll ich partiell vorgehen und dabei in [mm] cos^2(x) [/mm] und in [mm] cos^n(x) [/mm] auftrennen?"
Das geht gar nicht da ich dann ja [mm] cos^{2+n}(x) [/mm] hätte...
Wie soll ich das integrieren =O?
MfG
Ilya
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Hallo Ilya,
schau mal hier, da wurde die Aufgabe bereits besprochen.
MFG,
Gono.
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