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| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich sehe in letzter Zeit häufiger Integrale der Form
[mm] $\int\limits_z^{\infty} e^{-t^2} [/mm] dt$
und ich habe keine Ahnung, wie diese zu interpretieren sind. Bisher habe ich nur endliche Integrale in der Funktionentheorie kennengelernt.
Kann mir jemand da weiterhelfen??
Viele Grüße und Danke |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Mi 01.06.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
was kennst Du?
Beim Riemann Integral ist es der Grenzwert
[mm] $\lim_{a\to\infty} \int\limits_z^{a} e^{-t^2}\ [/mm] dt. $
Beim Lebesgue-Integral hat man gar nicht erst eine Beschränkung. Die [mm] Borel-$\sigma$-Algebra $\mathcal{B}(\IR)$ [/mm] enthält alle Intervalle; also hat man allein dadurch Freiraum bei den Integrationsgrenzen.
ciao
Stefan
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Hi,
sorry, die Frage war nicht korrekt gestellt. Mir geht es um Integrale der Funktionentheorie, das heißt es sollte $z [mm] \in \mathbb{C}$ [/mm] sein und dann das Integral
[mm] $\int\limits_z^{\infty} e^{-t^2} [/mm] dt$
beispielsweise betrachtet werden.
Interpretiert man dann das Integral auf der Riemannschen Zahlenkugel?
Bisher habe ich nur Kurvenintegrale kennengelernt.
Danke nochmals für eure Hilfe.
VG
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Eine Angabe wie [mm]\int_z^{\infty}[/mm] ist zunächst nicht sinnvoll. Man verwendet diese Schreibweise nur, wenn irgendwo zuvor vereinbart worden ist, über welchen Weg das Integral zu erstrecken ist, oder wenn durch Sätze der Funktionentheorie garantiert ist, daß das Integral wegunabhängig ist.
Dann irritiert mich auch die Differentialform [mm]\operatorname{e}^{-t^2}~\mathrm{d}t[/mm]. Üblicherweise faßt man [mm]t[/mm] als reelle Variable auf. Man kann aber ein reelles Integral nicht über einen komplexen Weg berechnen. Wenn hier [mm]t[/mm] ausnahmsweise für eine komplexe Variable steht, ist das etwas anderes. Dann sollte man das aber auch dazusagen.
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| Aufgabe | Danke für deine Hilfe,
es handelt sich hierbei genauer um die komplementäre komplexe Fehlerfunktion ![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion. Das $t$ könnte durchaus komplexwertig sein, zumindest habe ich woanders gelesen, dass es der Bedingung $| arg t| < [mm] \frac{pi}{2}$ [/mm] genügen soll... |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mo 06.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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