Integration Bruch ln(x) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man integriere:
[mm] \integral{\bruch{ln(x)}{x^2} dx} [/mm] |
Guten Abend,
ist bestimmt eine leicht zu lösende Aufgabe, aber ich hab nicht so wirklich den Schimmer wie da ansetzen soll - oder sitz grad auf dem Schlauch.
Aber ich nehme an Substitution ist da das Zauberwort?
Oder wäre es einfacher mit partielle integration?
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:36 So 28.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheNullplan!
Wende partielle Integration an mit $u \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] sowie $v' \ := \ [mm] \bruch{1}{x^2}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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Guten Abend Loddar,
danke für deine Antwort!
$ u \ := \ [mm] \ln(x) [/mm] $ sowie $ v' \ := \ [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] $ .
u' : [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
v= [mm] -\bruch{1}{x}
[/mm]
stimmt das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 So 28.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig.
Gruß
Loddar
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Okay das ist ja die Formel:
[mm] u(x)\cdot{}v(x)-\int{u'(x)\cdot{}v(x) \ dx} [/mm]
[mm] ln(x)\cdot{}-\bruch{1}{x}-\int\bruch{1}{x}\cdot{}-\bruch{1}{x} [/mm] dx
So un das jetzt vereinfachen bzw ausrechnen?
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Hallo Tyskie84,
$ [mm] ln(x)\cdot{}-\bruch{1}{x}-\int\bruch{1}{x}\cdot{}-\bruch{1}{x} [/mm] $
kann ich vereinfacht
[mm] -\bruch{ln(x)}{x} [/mm] - [mm] \int -\bruch{1}{x^2}
[/mm]
schreiben?
Würde sich dann das x im ersten Term wegkürzen?
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Hallo,
> Hallo Tyskie84,
>
> [mm]ln(x)\cdot{}-\bruch{1}{x}-\int\bruch{1}{x}\cdot{}-\bruch{1}{x}[/mm]
>
> kann ich vereinfacht
>
> [mm]-\bruch{ln(x)}{x}[/mm] - [mm]\int -\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> schreiben?
>
ja
> Würde sich dann das x im ersten Term wegkürzen?
Nein hier lässt sich nichts kürzen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hm Okay 
$ [mm] -\bruch{ln(x)}{x} [/mm] $ - $ [mm] \int -\bruch{1}{x^2} [/mm] $
= [mm] -\bruch{ln(x)}{x} -\bruch{1}{x}
[/mm]
So erstmal?
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Ja so ist es richtig, da du aber unbestimmt integriert hast sollte am Ende noch eine Konstante C addiert werden.
[mm]-\bruch{ln(x)}{x}[/mm] - [mm]\int -\bruch{1}{x^2}[/mm]
= [mm]-\bruch{ln(x)}{x} -\bruch{1}{x}[/mm] + C
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Hallo metalschulze,
Ja stimmt die Konstante C
$ [mm] -\bruch{ln(x)}{x} -\bruch{1}{x} [/mm] $ + C
Wäre die Aufgabe damit gelöst? Oder muss das noch weiter vereinfacht werden?
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> Hallo metalschulze,
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> Ja stimmt die Konstante C
>
> [mm]-\bruch{ln(x)}{x} -\bruch{1}{x}[/mm] + C
>
> Wäre die Aufgabe damit gelöst? Oder muss das noch weiter
> vereinfacht werden?
Alles was du noch machen kannst ist [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ausklammern. Ansonsten iss fertich
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Okay.
Dann Vielen Dank an alle die mir geholfen haben.
Noch einen schönen Sonntag Abend allerseits...
Viele Grüße
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