Integration durch Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Integration von:
[mm] \integral_{}^{}\wurzel[]{4-x^2}/x^2
[/mm]
mit Substitution. |
Wie komme ich auf die Substitution?? in dem Fall ist es ja x=2*sin(u)
Gibt es da einen Trick oder muss man es einfach sehen??????
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:38 Sa 06.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo thefabulousme!
Wahrscheinlich ist dies eine etwas unbefriedigende Antwort für Dich ...
Aber des Satzes "Differenzieren ist Handwerk, Integrieren eine Kunst"  ist es schlicht und ergreifend die nötige Erfahrung und Übung mit derartigen Funktionen, um die entsprechende Substitution zu "sehen".
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Sa 06.01.2007 | | Autor: | bartje |
Die Wahl der Substitution hat hier folgenden Hintergrund: [mm] \sqrt{1-\sin^2(x)}=\cos(x) [/mm] wenn man [mm] \sqrt{4-x^2} [/mm] so vereinfachen kann, dass unter der Wurzel [mm] 1-\sin^2(x) [/mm] steht, ist es einfach, hinzu kommt, dass [mm] \sin(x) [/mm] beim Bilden des Differentials zu [mm] \cos(x) [/mm] wird, und dann wird der Zähler einfach [mm] \cos^2(x) [/mm] wird und das ganze führt zu einer einfachen trigonometrischen Form: [mm] \tan^2(x) [/mm] und das hat eine elementare Stammfunktion.
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