Integration durch Substitution < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Di 13.02.2007 | | Autor: | success |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{0}^{-ln2}{\bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} dx} [/mm] mit der Substitution t = [mm] e^{2x}+3. [/mm] |
Hi, bis jetzt hab ich nur Integrale durch Substitution gelöst, bei der durch 1 geteilt durch die Ableitung von t der Rest der Funktion wegfiel, hier bleibt allerdings [mm] e^{2x} [/mm] stehen...
Wäre dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Im Lösungsbuch steht übrigens ... = [mm] \integral_{4}^{13/4}{0,5 * - \bruch {3}{2t} dt} [/mm] = 6*ln(2)-3/2*ln(13)-3/8. Wie die Grenzen entstanden sind ist mir klar, aber den Rest kann ich nicht nachvollziehen.
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Hallo success!
Aus [mm] $\red{t \ := \ e^{2x}+3}$ [/mm] folgt j auch automatisch: [mm] $\blue{e^{2x} \ = \ t-3}$
[/mm]
Wenn Du dies nun mit [mm] $\green{dx \ = \ \bruch{dt}{2*e^{2x}}}$ [/mm] in das Integral einsetzt, ehältst Du:
[mm] $\integral{\bruch{e^{4x}}{e^{2x}+3} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{e^{2x}*\blue{e^{2x}}}{\red{e^{2x}+3}} \ \green{dx}} [/mm] \ = \ [mm] \integral{\bruch{e^{2x}*(\blue{t-3})}{\red{t}} \ \green{\bruch{dt}{2*e^{2x}}}} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Di 13.02.2007 | | Autor: | success |
Astrein, jetzt komme ich weiter. Vielen Dank!
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