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Hallo liebes TEAM,
die Funktion:
[mm] f(x)=\begin{cases} 2^{-n}, x \in (2^{-n-1},2^{-n}] & \mbox{für } x \in [0,1] \\ 0, & \mbox{x=0} \end{cases}
[/mm]
Ich soll entscheiden, ob diese Funktion integriebar ist.
Zunächst möchte ich die Funktion zeichnen, aber da geht das Problem los.
Könnte mir einer sagen, wie ich die Funktion lesen soll oder könnte sie mir einer vielleicht zeichnen?
Liebe Grüße
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> Funktion:
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> [mm]f(x)=\begin{cases} 2^{-n}, x \in (2^{-n-1},2^{-n}] & \mbox{für } x \in [0,1] \\ 0, & \mbox{x=0} \end{cases}[/mm]
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> Ich soll entscheiden, ob diese Funktion integriebar ist.
>
> Zunächst möchte ich die Funktion zeichnen, aber da geht das
> Problem los.
>
> Könnte mir einer sagen, wie ich die Funktion lesen soll
> oder könnte sie mir einer vielleicht zeichnen?
Hallo,
überleg dir mal zuerst die Fälle n=0, n=1, n=2, indem
du diese Werte in die Definition einsetzt und die ent-
stehenden Potenzen als einfache Brüche schreibst.
Dann sollte das Erstellen einer Skizze nicht schwer
fallen !
LG Al-Chw.
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Das mit dem Zeichnen hat jetzt geklappt.....
Ich soll jetzt entscheiden, ob die Fkt. Riemann- Integrierbar ist.
Mein Ansatz:
Ich weiß, das eine Funktion riemann-int. ist, wenn die der Grenzwert der Obersumme gleich dem Grenzwert der Untersumme ist.
Weiter hin weiß ich, das die Zerlegung= [mm] \{0,\frac{1}{2^n},\frac{2}{2^n},\frac{3}{2^n},........,\frac{2^n}{2^n} \} [/mm] ist.
Aber bei der Funktion gibt es kein unterschied zwichen Untersumme und Obersumme?
Ich wäre für weitere Ideen sehr sehr Dankbar.
LG
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> Das mit dem Zeichnen hat jetzt geklappt.....
>
> Ich soll jetzt entscheiden, ob die Fkt. Riemann-
> Integrierbar ist.
>
> Mein Ansatz:
>
> Ich weiß, das eine Funktion riemann-int. ist, wenn der
> Grenzwert der Obersumme gleich dem Grenzwert der
> Untersumme ist.
>
> Weiter hin weiß ich, das die Zerlegung=
> [mm]\{0,\frac{1}{2^n},\frac{2}{2^n},\frac{3}{2^n},........,\frac{2^n}{2^n} \}[/mm]
> ist.
>
> Aber bei der Funktion gibt es keinen Unterschied zwichen
> Untersumme und Obersumme?
Falls das wirklich so wäre: umso besser ! ... dann
wäre das ohnehin schon der gesuchte Grenzwert.
> Ich wäre für weitere Ideen sehr sehr dankbar.
>
> LG
Ich denke, wenn du diese Zerlegung für einen
konkreten Wert von n machst, dann gibt es
schon noch einen Unterschied zwischen Ober-
und Untersumme.
In der Zeichnung sieht man aber auch, dass
es einen anderen Weg gäbe, die Flächen zu be-
rechnen, nämlich durch die Summation der
Rechtecksflächen (mit verschiedenen Breiten),
die erkennbar sind. Tipp: alle Rechtecke sind
zueinander ähnlich ...
LG Al-Chw.
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Hallo,
ich verstehe nicht so ganz dein Tipp?
Die Rechtecke ähneln sich in der Hinsicht, dass das eine in dem anderen enthalten ist.
Das würde ja besagen, das es eine zweite "Treppe" geben würde, das wäre dann die Untersumme?????
Ich schätze mal ich denke wieder total in die falsche Richtung!!!
LG
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Hier meine Zeichnung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Der Graph der gegebenen Funktion besteht natürlich
nur aus den oberen Rändern dieser Rechtecke.
Die Flächeninhalte der Rechtecke bilden eine geome-
trische Zahlenfolge.
LG Al-Chw.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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