Integration mit Bruch < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | <br>
integral (10 [mm] t^2 [/mm] - [mm] t^3) [/mm] / (t+1) dt |
<br>
Ich muss mich wieder mit Integralrechnung befassen. Die letze Beschäftigung mit Mathe ist lange her. Im Lehrbuch wird nur kurz angerissen, dass es integration by part und by substitution gibt. Ich bitte um Hilfe beim Lösen dieser Aufgabe.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Fr 26.02.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann zerlege doch mal den Integranden in Partialbrüche.
Das geht hier am einfachten per Polynomdivision:
[mm] \frac{10t^{3}-t^{2}}{t+1}=(10t^{3}-1t^{2}+0t+0):(t+1)=\ldots
[/mm]
Dann hast du eine Funktion der Form
[mm] ...t^{2}+...t+...+\frac{...}{t+1}
[/mm]
Zu dieser Funktion kannst du dann summandenweise eine Stammfunktion bilden.
Den Ansatz über eine geegnete Substitution finde ich hier gerade nicht.
Marius
|
|
|
| |
|
<br>mit polynomdivision komme ich zum ziel aber per substitution nicht. im buch ist angemerkt, man soll mit u = t+1 substituieren.
|
|
|
| |
|
[mm] f(t)=\bruch{10t^2-t^3}{t+1}
[/mm]
> <br>mit polynomdivision komme ich zum ziel aber per
> substitution nicht. im buch ist angemerkt, man soll mit u =
> t+1 substituieren.
Hallo,
dann versuchen wir das doch mal:
u=t+1
t=u-1
dt=du
Also ist
[mm] \integral f(t)dt=\integral\bruch{10(u-1)^2-(u-1)^3}{u}du
[/mm]
[mm] =\integral\bruch{10u^2-20u+10-u^3+3u^2-3u+1}{u}du
[/mm]
[mm] =\integral\bruch{-u^3+13u^2-23u+11}{u}du
[/mm]
[mm] =\integral (-u^2+13u-23+\bruch{11}{u})du
[/mm]
Jetzt integrieren und dann zurücksubstituieren.
LG Angela
|
|
|
| |
|
Hallo angela,
danke für die hilfe. ich hatte mich bei der eigenen rechnung in schritt 3 deiner rechnung beim letzten summanden oberhalb des bruches (+11) verrechnet.
grüße.
|
|
|
|
