Integration von e^(sin(x)) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Di 12.12.2006 | | Autor: | outkast |
Hallo, ich bin gerade bei Integralen und stehe vor einem Problem.
[mm] \integral{e^{\sin(x)} dx} [/mm] wenn ich hier das Substituieren nehme und u=sin(x) stetze dann ist [mm] \bruch{du}{dx}=\cos(x) [/mm] nach [mm] dx=\bruch{du}{\cos(x)} [/mm] beim eingesetzten Integral erhalte ich dann [mm] \integral{\bruch{1}{\cos(x)} e^{u} du} [/mm] darf ich dann [mm] \bruch{1}{\cos(x)} [/mm] vor das Integral ziehen?
Da es ja jetzt einfach als Konstante gesehen wird erhalte ich [mm] \bruch{1}{\cos(x)} \integral{ e^{u} du} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\cos(x)}*e^{u}
[/mm]
Rücksubstituiert erhalte ich dann [mm] \bruch{1}{\cos(x)}*e^{\sin(x)}*\cos(x)=e^{\sin(x)}
[/mm]
aber das ergibt beim Differenzieren doch kein [mm] e^{\sin(x)}.
[/mm]
Ich versteh einfach nicht wo mein Denkfehler ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 Di 12.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo, ich bin gerade bei Integralen und stehe vor einem
> Problem.
> [mm]\integral{e^{\sin(x)} dx}[/mm] wenn ich hier das Substituieren
> nehme und u=sin(x) stetze dann ist [mm]\bruch{du}{dx}=\cos(x)[/mm]
> nach [mm]dx=\bruch{du}{\cos(x)}[/mm] beim eingesetzten Integral
> erhalte ich dann [mm]\integral{\bruch{1}{\cos(x)} e^{u} du}[/mm]
> darf ich dann [mm]\bruch{1}{\cos(x)}[/mm] vor das Integral ziehen?
GANZ SICHER NICHT!
> Da es ja jetzt einfach als Konstante gesehen wird erhalte
wieso sollte [mm] cosx=\wurzel{1-sin^2x}=\wurzel{1-u^2} [/mm] eine Konstante sein?
ob das Integral allerdings so zu lösen ist hab ich nicht überprüft.
> ich [mm]\bruch{1}{\cos(x)} \integral{ e^{u} du}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{\cos(x)}*e^{u}[/mm]
> Rücksubstituiert erhalte ich dann
> [mm]\bruch{1}{\cos(x)}*e^{\sin(x)}*\cos(x)=e^{\sin(x)}[/mm]
> aber das ergibt beim Differenzieren doch kein
> [mm]e^{\sin(x)}.[/mm]
>
> Ich versteh einfach nicht wo mein Denkfehler ist.
versuch mal [mm] x^2 [/mm] nach deiner Methode zu integrieren mit [mm] u=x^2 [/mm] dann siehst du deinen Fehler schneller!
Gruss leduart
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