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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 03.06.2006 | | Autor: | ronallan |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = [mm] 1/4x^4 -x^2+1
[/mm]
1. Untersuche diese Funktion auf Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte
2. Zeichne den Graphen im Intervall [-3;3]
3. Berechne den Inhalt der Fläche, die die Funktion mit der x-Achse einschließt.
Zusatz: Berechne, welches von allen Dreiecken mit den Eckpunkten A(0|9), B (x| f(x)) und C (-x|f(-x)) mit f(x) "kleinergleich" 9 maximalen Flächeinhalt hat.
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Hallo,
Werde in kurze meine mündliche ABI-Prüfung ablegen. Als Themen habe ich Analysis (S1/S2) und Vektorrechnung(Pflicht, da 4. Semester) gewählt. Meine Frage betrifft das Thema Analysis. Aufgabe 1 habe ich gelöst, aber 2 und 3 +Zusatz ~_~
Ich hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Danke im Voraus
gruß
ron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Sa 03.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo ronallan!
Erst einmal zur 2):
Du sollst einfach den Graphen der Funktion f zeichnen, wie er über dem Intervall [-3;3] aussieht. Also untersuche, ob in diesem Intervall Nullstellen vorkommen, ob Extrempunkte vorkommen, wenn ja, welchen Charakter sie haben - also: ist es ein Hoch- oder Tiefpunkt. Die Wendepunkte musst du natürlich auch berücksichtigen. Für eine solche Zeichnung sind die Funktionswerte aus diesem Bereich (außer den Nullstellen) nicht wichtig.
Zur 3):
Um die Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt zu berechnen, musst du erst einmal die Nullstellen bestimmen, was du bei 1) ja schon gemacht hast.
Dann sieht dein Integral so aus:
[mm] $\integral_{x_{n1}}^{x_{n2}}{\frac{1}{4}x^4-x^2+1 dx}$
[/mm]
[mm] ($x_{n1}$ [/mm] und [mm] $x_{n2}$ [/mm] sind hier die Nullstellen)
Bei dem Zusatz muss dir jemand anderes helfen.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Sa 03.06.2006 | | Autor: | ronallan |
Hi Seppel
Vielen vielen Dank ^^
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:59 So 04.06.2006 | | Autor: | ronallan |
Kann mir jmd. einen Tip für die Zusatzaufgabe geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 So 04.06.2006 | | Autor: | Pekay |
Hallo Ronallan,
Die Zusatzaufgabe ist ja eine Extremwertaufgabe.
Die Hauptbedingung ist also die Fläche des Dreiecks. Da der Graph der Funktion achsensymmetrisch ist, sind auch die Punkte B und C achsensymmetrisch zur y-Achse. Da der Punkt A auf der y-Achse liegt, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck.
Daraus folgt die Hauptbedingung:
A= h*g*0.5
mit h als Höhe und g als Grundseite des Dreiecks.
Nun musst du noch die Nebenbedingungen aufstellen und die Extrempunkte der daraus resultierenden Zielfunktion ausrechnen.
Falls du noch Schwierigkeiten haben solltest, dann frag nur.
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