Intervallschachtelung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:35 Do 02.12.2004 | | Autor: | Nicksche001 |
Hallo Leute!
Ich habe ein Problem mit der folgenden Aufgabe und ich hoffe, dass mir vielleicht jemand beim Lösen helfen kann:
Beweisen Sie mit Hilfe des Intervallschachtelungsprinzips, dass jede nach oben beschränkte nichtleere Menge A reeller Zahlen ein Supremum besitzt.
Es gab auch noch einen Hinweis zu dieser Aufgabe: Wählen Sie ein a [mm] \in [/mm] A und konstruieren Sie mit Hilfe des archimedischen Prinzips zu jedem n [mm] \in \IN [/mm] ein [mm] p_{n} \in \IN, [/mm] so dass [mm] a+p_{n}2^{-n}, [/mm] aber nicht [mm] a+(p_{n}-1)2^{-n} [/mm] eine obere Schranke von A ist. Wenden Sie dann das Intervallschachtelungsprinzip an.
Ich danke euch schon mal im Voraus. Ich hoffe, ihr könnt mir vielleicht helfen.
mfg Nicksche
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 12:19 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Palin |
Soweit ich es verstanden habe must du zeigen daß
(a+ [mm] p_{n}* 2^{-n})-(a+ (p_{n}-1)* 2^{-n}) [/mm] gegen 0 Kovergiert,
mit ein wenig unformen komst du auf die Form:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 2^{-n} [/mm] = 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin,
also die Antwort ist definitiv falsch. Mir ist es auch schon passiert, dass ich die Aufgabenstellung nicht falsch gelesen habe. In der Aufgabe geht es nicht um Grenzwerte sondern um Intervallschachtelung.
Ich muß die Aufgabe auch lösen, schaffe es aber im Augenblick noch nicht. Wenn jemand weiß wie es geht bitte posten.
Gruß Shaguar
P.S.: nicksche du studierst nicht zufällig in Frankfurt oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:29 Fr 03.12.2004 | | Autor: | Palin |
Hi kann näturlich sein das ich die Aufgabenstelung falsch verstanden habe,
aber ihr soltet doch beweisen das ein Supremum existiert also eine kleinste obere Schranke.
Also um meine Ansatz mal ein einem Beispiel zu erleutern.
Sei A die Menge der rellen Zahlen die [mm] \le [/mm] 2 sind.
[mm] \Rightarrow [/mm] 2 ist Supremum
Sei a =1 und [mm] a*p_{n}*2{-n}=2 [/mm] , also dass Supremum der Menge
[mm] \Rightarrow p_{n} [/mm] = 2{n}
Wenn nun [mm] a*(p_{n}-1)*2{-n} [/mm] nicht gegen [mm] a*p_{n}*2{-n} [/mm] konvegieren würde folgen das ich Supremum "nicht eindeutig" bestimmen kann
bzw kein Supremum existiert, ich hab leider keine Ahnung wie ich das Math.
korekt ausdrücken soll.
Naja aber da dieses geschiet hat die Menge A ein Supremum.
Ums allgemein zu machen kann man nun sagen a+1= Supremum
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