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| Aufgabe | Es geht um die Berechnung einer Schleifen Invariante.
i s
1|1
2|3
3|7
4|15
5|31
Es soll eine Formel entwickelt werden, die in jeder Zeile der Tabelle das richtige s berechnet. Es darf dazu nur i verwendet werden. Das ganze soll dann mit vollständiger Induktion bewiesen werden. |
Die Formel habe ich schon herausgefunden. Mit [mm] (2^i)-1 [/mm] sollte s in jeder Zeile korrek berechnet werden.
Nun der Beweis:
I.A.: Für i=1 gilt die Formel, da [mm] 2^1-1 [/mm] = 1.
I.V.: Sei Formel erfüllt für ein festes, aber beliebiges i.
I.S.: i=i+1. Z.z.: [mm] (2^i+1)-1 [/mm] = s(i+1).
...
so nun habe ich als erstes den Exponenten auseinander genommen, da ich ja die Formel [mm] 2^i-1 [/mm] isolieren will.
=> [mm] 2^1*2^i-1
[/mm]
=> .. nun komme ich nicht weiter, weil egal wie ich den Term umforme, bekomme ich die entsprechende Formel nicht isoliert.
Würde mich über einen ansatz freuen :)
mfg
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Hallo Lehrling21,
vollständige Induktion wird Dir hier nur etwas bringen, wenn du noch etwas über den Zusammenhang von s(i) und s(i+1) sagen kannst, nämlich:
[mm] s(i+1)=s(i)+2^i
[/mm]
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Lehrling21 |
Ich hatte vergessen zu schreiben das die Tabelle sich aus der Formel: [mm] s=s+2^i [/mm] herleitet. Mir geht es darum wie ich zeigen kann das 2^(i+1)-1=si+1 ist.
mfg
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Lehrling21 |
Da ich ja weiß, dass si+1 = [mm] 2^i-1 [/mm] + [mm] 2^i [/mm] ist, muss ich ja zeigen, dass
[mm] 2^{i+1}-1=2^i-1 [/mm] + [mm] 2^i [/mm] ist richtig?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:33 Mo 03.09.2012 | | Autor: | Lehrling21 |
Danke für deine Tip habs gelöst mfg Lehrling 21.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:47 Mo 03.09.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Danke für deine Tip habs gelöst mfg Lehrling 21.
Super.
Stell Nachfragen hier besser nicht als "Mitteilung", die werden einfach meist nicht so schnell gelesen, irgendwann aber schon...
Du kannst auch zu einem Beitrag eine weitere Frage stellen, das klappt besser.
Alles Gute,
reverend
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