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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:57 Fr 25.04.2008 | | Autor: | maxi85 |
| Aufgabe | | Sei f:V -> V ein nilpotenter Endomorphismus und [mm] W\subsetV [/mm] ein echter K-linearer f-invarianter Unterraum (d.h. [mm] W\not=V). [/mm] Zeigen Sie, dann liegt W echt in [mm] f^{-1}(W) [/mm] und [mm] f^{-1}(W) [/mm] ist ein f-invarianter Unterraum. |
Hallo liebe Gemeinschaft, mir ist klar was ein nilpotenter Endomorphismus ist. Was ich noch nicht verstanden habe (und auch nichts zum nachlesen finde) ist:
Was bedeutet invarianz genau?
Mir ist nie klar wie ich solche beweise aufbauen muss (form)
Hat evt. jemand die muße mir das ein wenig zu erklären oder kennt eine Internetseite auf der das Thema gut nachzulesen ist?
danke im vorraus, Maxi
hab noch n bissl gesucht und invarianz jetzt so verstanden, dass:
ist W ein f-infarianter Unterraum folgt daraus das f(W)=W?!
denn W ist bezüglich f invariant(unveränderlich).
Ist das richtig?
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Hi,
> Sei f:V -> V ein nilpotenter Endomorphismus und [mm]W\subsetV[/mm]
> ein echter K-linearer f-invarianter Unterraum (d.h.
> [mm]W\not=V).[/mm] Zeigen Sie, dann liegt W echt in [mm]f^{-1}(W)[/mm] und
> [mm]f^{-1}(W)[/mm] ist ein f-invarianter Unterraum.
> Hallo liebe Gemeinschaft, mir ist klar was ein nilpotenter
> Endomorphismus ist. Was ich noch nicht verstanden habe (und
> auch nichts zum nachlesen finde) ist:
> Was bedeutet invarianz genau?
> Mir ist nie klar wie ich solche beweise aufbauen muss
> (form)
>
W ist ein f-invarianter UR bedeutet [mm] $f(W)\subset [/mm] W$, das kann aber MUSS NICHT gleichheit bedeuten...
> Hat evt. jemand die muße mir das ein wenig zu erklären oder
> kennt eine Internetseite auf der das Thema gut nachzulesen
> ist?
>
> danke im vorraus, Maxi
>
> hab noch n bissl gesucht und invarianz jetzt so verstanden,
> dass:
>
> ist W ein f-infarianter Unterraum folgt daraus das f(W)=W?!
>
> denn W ist bezüglich f invariant(unveränderlich).
>
> Ist das richtig?
dass [mm] $f^{-1}(W)$ [/mm] f-invariant ist, zeigt man sehr schnell: alle vektoren $u$ in [mm] $f^{-1}(W)$ [/mm] haben per definitionem die eigenschaft [mm] $f(u)\in [/mm] W$. Also folgt bereits [mm] $f(f^{-1}(W))\subset [/mm] W$. zu zeigen bleibt noch, dass W ECHT in [mm] $f^{-1}(W)$ [/mm] liegt, was ueber die nilpotenz geht.
gruss
matthias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:58 Mo 05.05.2008 | | Autor: | maxi85 |
dankeschön, damit könnt ichs mir doch recht einfach herleiten.
mfg Maxi
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