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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 So 13.09.2009 | | Autor: | stowoda |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & -1} [/mm] |
Hallo.
Wie berechne ich am effektivsten eine Inverse?
Vielleicht mit: Adj/Det ?
Was ist hier am sinnvollsten?
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Hallo stowoda,
> [mm]\pmat{ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & -1}[/mm]
> Hallo.
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> Wie berechne ich am effektivsten eine Inverse?
>
> Vielleicht mit: Adj/Det ?
> Was ist hier am sinnvollsten?
Puh, ich finde diese Formel grausig (mal abgesehen von der für [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrizen).
Für [mm] $3\times [/mm] 3$-Matrizen kann sich die doch kein Mensch merken und die Herleitung dauert länger als das Rechnen zu Fuß.
Zudem hast du hier doch eine recht übersichtliche Matrix.
Ich würde neben die Matrix die Einheitsmatrix schreiben, dann die gegebene Matrix mit elementaren Zeilenumformungen in die Einheitsmatrix überführen und dieselben Umformungen an der nebenstehenden Einheitsmatrix machen.
Dann hast du rechterhand schließlich die Inverse.
Also [mm] $\pmat{ 1 & 2 & 0&\mid&1&0&0 \\ 0 & 1 & 2&\mid&0&1&0 \\ 1 & 2 & -1&\mid&0&0&1}$
[/mm]
Nun beginne damit, das $(-1)$-fache der 1.Zeile zur 3.Zeile zu addieren:
Das gibt [mm] $\pmat{ 1 & 2 & 0&\mid&1&0&0 \\ 0 & 1 & 2&\mid&0&1&0 \\ 0&0 & -1&\mid&-1&0&1}$
[/mm]
usw. bis linkerhand die Einheitsmatrix steht
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 So 13.09.2009 | | Autor: | stowoda |
Tatsächlich, in diesem Fall gehts schneller mit elementaren Zeilenumformungen..
Jetzt sehe ich das auch.. :(
Danke!
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