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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Sa 26.12.2009 | | Autor: | marike |
Hallo zusammen,
ich habe eine Matrix gegeben
A*x = b
nun habe ich die inverse Matrix dazu A ^-1 gegeben und soll mit dem Ansatz über A*x=b meinen x-vektor ausrechnen. Nun bei dem Lösungsvorschlag steht A^-1 * b =x. Meine Frage warum kann ich meine A^-1 mit b multiplitzieren um x zu erhalten. Ist das eine Gesetzesmäßigkeit oder muss ich mir das herleiten...
vielen dank...marike
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Hallo marike,
> ich habe eine Matrix gegeben
>
> A*x = b
> warum kann ich meine A^-1 mit b multiplitzieren um x zu
> erhalten. Ist das eine Gesetzesmäßigkeit oder muss ich
> mir das herleiten...
Es ist eine "Gesetzmäßigkeit": Die inverse Matrix [mm]A^{-1}[/mm] zu [mm]A\![/mm] ist definiert als diejenige Matrix für die gilt: [mm]A^{-1}A=AA^{-1}=E[/mm]. Also gilt: [mm]Ax=b\Leftrightarrow A^{-1}Ax=A^{-1}b\Leftrightarrow Ex=x=A^{-1}b[/mm]. Hierbei ist [mm]E\![/mm] die ![[]](/images/popup.gif) Einheitsmatrix.
Siehe dir auch diesen Artikel dazu an.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Sa 26.12.2009 | | Autor: | marike |
hallo karl,
vielen dank für deine antowort und deine links...
-> da E=1 ist für mich alles klar
gruss marike
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