Inverse einer Blockmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Mahlzeit und Hallo.
Wie/nach welchem Satz kann ich die Inverse zu einer Blockmatrix bestimmen?
Habe als Lösung für [mm] A=\pmat{A&0\\B&D} \Rightarrow A^{-1}=\pmat{A^{-1}&0\\-D^{-1}BA^{-1}&D^{-1}} [/mm] gefunden. Nur wie kommt man darauf? Und da muß es ja nen generellen Satz geben, dass ich das auch mit anderen machen kann.
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Für eine Inverse gilt [mm]A^{-1}\cdot A=\epsilon_{n}[/mm]. Nun bildet man die Blockmatrix [mm](A|\epsilon_{n})[/mm]. Mit dem Gauß-Jordan-Algorithmus bringt man die Blockmatrix in die echelon-Form [mm](\epsilon_{n}|A^{-1})[/mm]. Die Inverse kann man direkt aus dieser Blockmatrix ablesen.
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