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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:38 Sa 10.01.2009 | | Autor: | kawu |
Sei [mm] $\mathds{F} [/mm] = [mm] \mathds{Z}_3$, [/mm] $N = [mm] X^3+2X+2$ [/mm] und $A = [mm] X^2$ [/mm] aus [mm] $\mathds{F}_N$
[/mm]
Ich suche das Inverse Element von A, so dass A * B = 1
Mache ich das mit einem herkömmlichen erweitertem Euklid oder gibt es da einen einfacheren Weg?
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Ich sehe keinen einfacheren Weg.
Aber vielleicht jemand anders?
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Sa 10.01.2009 | | Autor: | kawu |
Ok, habe mal veruscht, den ggT zu bestimmen:
[mm] $(X^3+2x+2) [/mm] = [mm] (x^2)*(X)+(2X+2)$
[/mm]
[mm] $(X^2) [/mm] = $ _ $ * (2X+2) + $ _
In der zweiten Zeile bekomme ich irgendwie nicht weiter, das Ergebnis von [mm] $(X^2) [/mm] / (2X+2)$ und der Rest passen nicht in die Gleichung. Mache ich da etwas falsch?
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Hallo kawu,
> Ok, habe mal veruscht, den ggT zu bestimmen:
>
> [mm](X^3+2x+2) = (x^2)*(X)+(2X+2)[/mm]
> [mm](X^2) =[/mm] _ [mm]* (2X+2) +[/mm] _
>
> In der zweiten Zeile bekomme ich irgendwie nicht weiter,
> das Ergebnis von [mm](X^2) / (2X+2)[/mm] und der Rest passen nicht
> in die Gleichung. Mache ich da etwas falsch?
>
>
Durch 2 teilen kann man hier nicht,
stattdessen ist hier die Inverse von 2 bezüglich [mm]F_{3}[/mm] zu nehmen.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 Sa 10.01.2009 | | Autor: | kawu |
Ja, soweit war ich schon.
[mm] $(X^2):(2X+2)$ [/mm] macht nach meiner Rechnung $2X+1$ Rest 2. Und das passt nicht in die Gleichung. Wo ist da der Fehler?
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Hallo kawu,
> Ja, soweit war ich schon.
>
> [mm](X^2):(2X+2)[/mm] macht nach meiner Rechnung [mm]2X+1[/mm] Rest 2. Und
> das passt nicht in die Gleichung. Wo ist da der Fehler?
>
Der Fehler liegt beim Rest.
Wenn ich das ausrechne steht da:
[mm]\left(2X+1\right)*\left(2X+2\right)+2=4X^{2}+6X+2+2 \equiv X^{2}+1 [/mm] mod 3
Damit das mit [mm]X^{2}[/mm] paßt muß vom Rest 1 subtrahiert werden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:30 So 11.01.2009 | | Autor: | kawu |
Also habe ich bei der Division etwas falsch gemacht. Folgendermaßen habe ich gerechnet:
[mm] $(X^2)/(2X+2)=2X+1$ [/mm] (ERGEBNIS)
[mm] $X^2+2X$
[/mm]
---
$2X$
$2X+2$
---
2 (REST)
Wo ist da der Fehler?
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> Also habe ich bei der Division etwas falsch gemacht. Folgendermaßen habe ich
> gerechnet:
> [mm] (X^2)/(2X+2)=2X+1 [/mm] (ERGEBNIS)
> [mm] X^2+\red{1}X
[/mm]
> ---
> [mm] \a{}2X
[/mm]
> [mm] \a{}2X+2
[/mm]
> ---
> [mm] 1\mod{3} [/mm] (REST)
> Wo ist da der Fehler?
Grobe Merkregel [mm] \mod{3}: [/mm] durch zwei gleich mal zwei und minus eins gleich plus zwei...
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 11.01.2009 | | Autor: | kawu |
Jetzt bin ich ein wenig verwirrt. Was ist denn nun die korrekte Lösung dieser Division?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 So 11.01.2009 | | Autor: | kawu |
[mm] $(X^2)/(2X+2)=2X+2$
[/mm]
[mm] $X^2+X$
[/mm]
---
$ X$
$ X+1$
---
1
Nun ist aber $(2X+2)*(2X+2)+1 = [mm] (X^2+2X+2)$ [/mm] Also kann da irgendwas nicht stimmen. Nur was? Das ist meine Frage. Was für eine Probe?
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Multiplizieren ist ja die Probe. Mein Ergebnis war aber ein anderes:
[mm] (2X+2)(2X+\red{1})+\red{1}\equiv X^2+X+2X+2+1\equiv X^2 \mod{3}
[/mm]
Stimmt doch.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 11.01.2009 | | Autor: | kawu |
Wieso 2X+1? Ich bekomme da 2X+2 raus:
[mm] $(X^2):(2X+2)=$
[/mm]
Schritt 1: 2X muss mit 2X multiplziert werden, das ergebnis ist [mm] $X^2$:
[/mm]
[mm] $(X^2):(2X+2)=2X$
[/mm]
[mm] $X^2 [/mm] + X$ << $2X * 2 = 1X$
Rest: X
Schritt 2: 2 muss mit 2X multipliziert werden, das ergebnis ist X:
[mm] $(X^2):(2X+2)=2X+2$
[/mm]
[mm] $X^2 [/mm] + X$
---
$X + 1$ << $2*2=1$
Rest: 1
Mir ist leider vollkommen unverständlich, wieso da 2X+1 raus kommen soll :(
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Das habe ich Dir vorgerechnet.
Hier noch eine Korrektur:
> [mm](X^2):(2X+2)=[/mm]
>
> Schritt 1: [mm] \a{}2X [/mm] muss mit [mm] \a{}2X [/mm] multiplziert werden, das ergebnis
> ist [mm]X^2[/mm]:
> [mm](X^2):(2X+2)=2X[/mm]
> [mm]X^2 + X[/mm] << [mm]2X * 2 = 1X[/mm]
> Rest: [mm] \red{-1}X\equiv \a{}2X
[/mm]
Mach mal zwischendurch eine gewöhnliche Zahlendivision. In diesem Schritt wird subtrahiert!
> Schritt 2: [mm] \red{1} [/mm] muss mit [mm] \a{}2X [/mm] multipliziert werden, das ergebnis
> ist [mm] \red{2}X:
[/mm]
> [mm](X^2):(2X+2)=2X+2[/mm]
> [mm]X^2 + \red{2}X[/mm]
> ---
> [mm]\red{2}X + \red{2}[/mm] << [mm]\red{1}*2=\red{2}[/mm]
> Rest: [mm] \red{-2\equiv}1
[/mm]
>
> Mir ist leider vollkommen unverständlich, wieso da 2X+1
> raus kommen soll :(
Jetzt klarer?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:40 So 11.01.2009 | | Autor: | kawu |
ja, sorry. wie dumm. peinlich :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:07 So 11.01.2009 | | Autor: | reverend |
I wo. Temporärer Knoten, eine topologisch häufige Erscheinung.
Kennst Du schon diesen animierten Smiley: ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]") ?
lg,
reverend
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