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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:26 Di 01.11.2016 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | | Sei A eine [mm] n\times [/mm] m-Matrix und sei B eine [mm] m\times [/mm] n-Matrix. Beweise folgende Aussage: Ist [mm] E_n+AB [/mm] invertierbar, so ist auch [mm] E_m+BA [/mm] invertierbar. |
Hallo zusammen,
ich brauche eure Hilfe und zwar weiß, ich nicht so recht wie ich anfangen soll.
ich habe mir überlegt:
Sei [mm] E_n+AB [/mm] invertierbar, ex. [mm] (E_n+AB)^{-1}...
[/mm]
aber wie soll ich von [mm] (E_n+AB)^{-1}... [/mm] zu [mm] (E_m+BA)^{-1} [/mm] kommen.
Bzw. ist mein Ansatz falsch?
Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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> Sei A eine [mm]n\times[/mm] m-Matrix und sei B eine [mm]m\times[/mm]
> n-Matrix. Beweise folgende Aussage: Ist [mm]E_n+AB[/mm]
> invertierbar, so ist auch [mm]E_m+BA[/mm] invertierbar.
Hallo,
erinnere Dich hieran:
wenn eine Matrix M invertierbar ist, folgt aus Mx=0, daß x=0.
Vorausgesetzt ist die Invertierbarkeit von E+AB.
Sei nun (E+BA)x=0.
Wenn es Dir gelingt, irgendwie zu folgern, daß x=0 ist, hast Du die Invertierbarkeit von E+BA gezeigt.
Los geht's:
Sei (E+BA)x=0
==> A(E+BA)x=A*0
==> ...
Versuch mal weiter jetzt.
LG Angela
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