Isomorphismus < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 So 16.01.2005 | | Autor: | polska |
Hallo zusammen,könntet ihr mir vielleicht bei dieser Frage weiterhelfen;
V sei Vektorraum über K und U sei Unterraum von V
ZZ: (V/U)*isomorph zu U(orthog.)
Wie soll ich hier vorgehen,ich muss ja auch den unendl.-dim Raum berücksichtigen,kann mir vielleicht jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 So 16.01.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Polska!
Sei [mm] $f:V\to [/mm] W$ ein Homomorphismus von dem Vektorraum $V$ in den Vektorraum $W$. Dann gilt nach dem Homomorphiesatz [mm] $V/Kern(f)\cong [/mm] Bild(f)$. Ein Ansatz für dich wäre e nun, eine lineare Abbildung $f$ mit $Kern(f)=U$ und [mm] $Bild(f)=U^{\perp}$ [/mm] zu finden. Die Behauptung folgt dann direkt aus dem Homomorphiesatz.
Versuch's mal!
Liebe Grüße,
Hanno
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