Iterationsverfahren von Picard < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:02 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Leipziger |
| Aufgabe | Man wende auf das Anfangswertproblem
[mm] y'=x-y^2
[/mm]
y(0)=0
das Iterationsverfahren von Picard mit Startwert [mm] \phi_0(x) [/mm] = 0 an und berechne [mm] \phi_1,\phi_2,\phi_3. [/mm] Man bestimme ferner Fehlerabschätzungen für [mm] \phi_3 [/mm] an den Stellen x = 1/2 und x = 1.
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Hallo,
denke ich hab die Aufgabe [Dateianhang nicht öffentlich] gelöst, bin nur nicht sicher, ob das mit der Fehlerabschätzung so hinhaut, wie ich es gemacht habe.
Würde mich freuen, wenn etwas falsch sein sollte, das ihr mir sagt, wie ich es richtig machen muss.
Gruß Leipziger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Sa 16.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Leipziger!
Bitte tippe doch Deine Rechnung hier direkt ein (zumal Dein Scanbild viel zu groß ist). So wälzt Du diese Arbeit auf die Helfer hier ab ...
Gruß
Loddar
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Lösung:
[mm] \phi_0=0
[/mm]
[mm] \phi_1=1/2*x^2
[/mm]
[mm] \phi_2=1/2*x^2-1/20*x^5
[/mm]
[mm] \phi_3=1/2*x^2-1/20*x^5+1/160*x^8-1/4400*x^{11}
[/mm]
y(1)'=0.79750
y(1/2)'=0.48476
[mm] 1-y(1)^2=0.79204
[/mm]
[mm] 1/2-y(1/2)^2=0.48476
[/mm]
=>absoluter Fehler: [mm] K_{absolut}=5.46*10^{-3} [/mm] ==> [mm] K_{absolut} [/mm] < [mm] 10^{-5}
[/mm]
=>relativer Fehler: [mm] K_{relativ}=6.85*10^{-3} [/mm] ==> [mm] K_{relativ} [/mm] < [mm] 10^{-5}
[/mm]
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Hallo,
weiß keiner ob die Lösung richtig oder falsch ist. Wäre über jede Information dankbar.
Gruß Leipziger
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Hallo Leipziger,
> Hallo,
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> weiß keiner ob die Lösung richtig oder falsch ist. Wäre
> über jede Information dankbar.
Die Picard-Iterationen sind richtig.
Wie Du allerdings auf die Fehlerangaben
kommst, ist mir nicht ersichtlich.
>
> Gruß Leipziger
Gruss
MathePower
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Hallo Leipziger,
> Lösung:
>
> [mm]\phi_0=0[/mm]
> [mm]\phi_1=1/2*x^2[/mm]
> [mm]\phi_2=1/2*x^2-1/20*x^5[/mm]
> [mm]\phi_3=1/2*x^2-1/20*x^5+1/160*x^8-1/4400*x^{11}[/mm]
>
> y(1)'=0.79750
> y(1/2)'=0.48476
> [mm]1-y(1)^2=0.79204[/mm]
> [mm]1/2-y(1/2)^2=0.48476[/mm]
>
> =>absoluter Fehler: [mm]K_{absolut}=5.46*10^{-3}[/mm] ==>
> [mm]K_{absolut}[/mm] < [mm]10^{-5}[/mm]
>
> =>relativer Fehler: [mm]K_{relativ}=6.85*10^{-3}[/mm] ==>
> [mm]K_{relativ}[/mm] < [mm]10^{-5}[/mm]
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Gruss
MathePower
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