Jacobi Matrix Kettenregel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 So 03.02.2013 | | Autor: | Trolli |
| Aufgabe | [mm] $g(x,y)=\pmat{ x+y^2 \\ xy \\ x-y \\4x+y^3 }$, $f(a,b,c,d)=\pmat{a^2+b^2 \\ c^2+d^2 }$
[/mm]
$h(x)=f(g(x))$
Berechnen Sie die Jacobi Matrix [mm] $J_h(x,y)$ [/mm] allgemein und [mm] $J_h(x)$ [/mm] im Punkt $(1,2)$ . |
Hallo,
ist das korrekt?
[mm] $J_f(a,b,c,d)=\pmat{2a & 2b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2c & 2d}$
[/mm]
[mm] $J_{f(g(x,y))}(a,b,c,d)=\pmat{ 2x+2y^2 & 2xy & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2x-2y & 8x+2y^3}$
[/mm]
[mm] $J_g(x,y)=\pmat{ 1 & 2y \\ y & x \\ 1 & -1 \\ 4 & 3y^2}$
[/mm]
[mm] $J_{f(g(x,y))}(a,b,c,d)*J_g(x,y)=\pmat{ 2x+2xy^2+2xy^2 & 2y(2x+2y^2+x^2 \\ 34x-2y+8y^3 & -2x+2y+24xy^2+6y^5 }=J_h(x,y)$
[/mm]
[mm] $J_h(1,2)=\pmat{18 & 44 \\ 94 & 290 }$
[/mm]
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Hallo Trolli,
> [mm]g(x,y)=\pmat{ x+y^2 \\ xy \\ x-y \\4x+y^3 }[/mm],
> [mm]f(a,b,c,d)=\pmat{a^2+b^2 \\ c^2+d^2 }[/mm]
> [mm]h(x)=f(g(x))[/mm]
>
> Berechnen Sie die Jacobi Matrix [mm]J_h(x,y)[/mm] allgemein und
> [mm]J_h(x)[/mm] im Punkt [mm](1,2)[/mm] .
> Hallo,
>
> ist das korrekt?
>
> [mm]J_f(a,b,c,d)=\pmat{2a & 2b & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2c & 2d}[/mm]
>
> [mm]J_{f(g(x,y))}(a,b,c,d)=\pmat{ 2x+2y^2 & 2xy & 0 & 0\\ 0 & 0 & 2x-2y & 8x+2y^3}[/mm]
>
> [mm]J_g(x,y)=\pmat{ 1 & 2y \\ y & x \\ 1 & -1 \\ 4 & 3y^2}[/mm]
>
> [mm]J_{f(g(x,y))}(a,b,c,d)*J_g(x,y)=\pmat{ 2x+2xy^2+2xy^2 & 2y(2x+2y^2+x^2 \\ 34x-2y+8y^3 & -2x+2y+24xy^2+6y^5 }=J_h(x,y)[/mm]
>
Hier fehlt eine schließende Klammer:
[mm]J_{f(g(x,y))}(a,b,c,d)*J_g(x,y)=\pmat{ 2x+2xy^2+2xy^2 & 2y(2x+2y^2+x^2\blue{)} \\ 34x-2y+8y^3 & -2x+2y+24xy^2+6y^5 }=J_h(x,y)[/mm]
>
> [mm]J_h(1,2)=\pmat{18 & 44 \\ 94 & 290 }[/mm]
Sonst ist alles ok. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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