Jordan-,nilpotente Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 15:16 Fr 14.01.2005 | | Autor: | Nette |
Hallo!
Noch ne Frage!
Und zwar folgende Aufgabe:
Sei J=D+N eine Jordan-Matrix, wobei D diagonal und n eine nilpotente Jordan-Matrix ist.
Zeige: Ist [B,J]=0 für ein B [mm] \in Mat_{n}(K), [/mm] so folgt
[B,D]=[B,N]=0
Also ich hab mal so angefangen:
Es gilt ja BJ-JB=0
Jetzt hab ich J=D+N eingesetzt:
also: B(D+N)-(D+N)B = 0
d.h. BD+BN-DB-NB = 0
BD-DB+BN-NB = 0
[B,D]+[B,N] = 0
[B,D] = -[B,N]
Also müsste ich jetzt noch zeigen, dass [B,D]=-[B,D]
oder [B,N]=-[B,N].
Dann folgt ja: [B,D]=[B,N]=0
Aber ich weiß nicht, wie ich das Beweisen oder begründen soll.
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Gruß
Annette
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