Jordan-messbare Mengen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:12 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Sir_E |
| Aufgabe | Es sei [mm] B\subset \IR^{p} [/mm] Jordan-messbar. Beweisen oder widerlegen Sie:
Ist f: [mm] B\to \IR^{p} [/mm] stetig und [mm] \integral_{I}^{}{f(x)dx} [/mm] =0 für alle kompakten Würfel I [mm] \subsetB, [/mm] so ist f(x)=0 für alle x aus B |
Ich habe jetzt folgendes Problem. Eigentlich kann man doch jeden Punkt des [mm] \IR^{p} [/mm] als kompakten Würfel interpretieren oder? womit die Aufgabe dann ja gelöst wäre. Dann wäre aber der Zusatz mit der Stetigkeit überflüssig oder?
Ich hab aber auch noch anders (und glaube ich auch richtig) bewiesen, dass für alle inneren Punkte x von B unter den gegebenen Voraussetzungen f(x)=0 gilt.
Jetzt hänge ich allerdings beim Fall, dass die Randpunkte von B, die noch zu B gehören, in jeder ihrer Umgebungen ausschließlich weitere Randpunkte von B, die ebenfalls zu B gehören enthalten.
Ist dies überhaupt möglich und wenn ja, wie zeigt man dann, dass für diese Punkte x aus B auch f(x)=0 gilt?
Vielen Dank schon mal im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Fr 12.01.2007 | | Autor: | Sir_E |
Mir ist gerade eingefallen, dass die sache mit dem kompakten Würfel als Punkt interpretiert wenig sinnvoll ist, also bleibt nur noch die Sache mit den Randpunkten übrig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Di 16.01.2007 | | Autor: | Sir_E |
Hallo Leute
ich wollte nur sagen, sass mir die lösung doch noch eingefallen ist. ihr braucht euch also nicht mehr zu bemühen.
Gruß
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