Kanonenschuss am Hügel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Lexx |
| Aufgabe | | Wie weit fliegt die Kanonenkugel bei einem Hügel von 30° STeigung den Hügel hinauf, wenn sie im 45° Winkel zum Boden mit einer Geschwindigkeit V0 = 40 m/s startet? |
Nun habe ich schon eine Vermutung für eine Lösung und nehme an, dass man damit zur Lösung kommt, allerdings ist mein Freund (der viel besser in Mathe ist als ich) anderer Meinung.
Mein Lösungsvorschlag ist:
Da das Geschoss mit dem winkel von 75° hochgeschossen wird und sich mit V0 bewegt während die gravitationskraft nach unten wirkt, fliegt die Kugel in einem bogen und weicht um -1/2gt² von der normalen steigung [mm] V0*sin(\alpha+\gamma) [/mm] ab. Da der Hügel konstant mit sin(/alpha)*t ansteigt ist irgendwann der Punkt erreicht wo das Geschoss auf den Hügel fällt: [mm] V0*sin(\alpha+\gamma)-sin(\alpha)*t
[/mm]
Diese Gleichung auf t umgestellt und das Ergebnis für eine der Gleichungen eingesetzt und auf Strecke umgeformt ergibt den Abstand, den die Kugel in dieser Zeit zurückgelegt hat.
Richtig?
... oder ist da doch irgendwo ein Fehler?
Mein Freund versuchte mir das mit dem vektor r zu erklären... er ergibt aber für mich nur Teilweise Sinn.
Bitte helfen^^'
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:19 Di 06.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wie weit fliegt die Kanonenkugel bei einem Hügel von 30°
> STeigung den Hügel hinauf, wenn sie im 45° Winkel zum Boden
> mit einer Geschwindigkeit V0 = 40 m/s startet?
> Nun habe ich schon eine Vermutung für eine Lösung und
> nehme an, dass man damit zur Lösung kommt, allerdings ist
> mein Freund (der viel besser in Mathe ist als ich) anderer
> Meinung.
> Mein Lösungsvorschlag ist:
> Da das Geschoss mit dem winkel von 75° hochgeschossen wird
> und sich mit V0 bewegt während die gravitationskraft nach
> unten wirkt, fliegt die Kugel in einem bogen und weicht um
> -1/2gt² von der normalen steigung [mm]V0*sin(\alpha+\gamma)[/mm] ab.
Was vergelichst du hier? Das erste ist eine Länge, das zweite eine Geschwindigkeit.
> Da der Hügel konstant mit sin(/alpha)*t ansteigt ist
Das ist eine Zeit, keine Strecke.
> irgendwann der Punkt erreicht wo das Geschoss auf den Hügel
> fällt: [mm]V0*sin(\alpha+\gamma)-sin(\alpha)*t[/mm]
> Diese Gleichung auf t umgestellt und das Ergebnis für eine
> der Gleichungen eingesetzt und auf Strecke umgeformt ergibt
> den Abstand, den die Kugel in dieser Zeit zurückgelegt
> hat.
Die Idee ist gut, die Ausführung falsch.
Die Kanone schiesst also mit Geschwindigkeit [mm]v_0[/mm] unter dem Winkel [mm]\alpha+\gamma[/mm]. Die Horizontale Komponente der Geschwindigkeit ist daher [mm]v_0 \cos(\alpha+\gamma)[/mm], die vertikale [mm]v_0 \sin(\alpha+\gamma)[/mm].
Es wirkt nur eine Kraft in vertikaler Richtung, also ist bleibt die Horizontalkomponente der Geschwindigkeit konstant.
Nach der Zeit t ist daher die Kugel in horizontaler Richtung daher [mm]v_0 t\cos(\alpha+\gamma)[/mm] geflogen.
Die Höhe des Hügels, die zur Entfernung [mm]v_0 t\cos(\alpha+\gamma)[/mm] gehört, ist [mm]v_0 t\cos(\alpha+\gamma) \tan\alpha[/mm].
In vertikaler Richtung wirkt die Schwerkraft, sodass sich die Höhe der Kugel nach der Zeit t zu
[mm]v_0 t \sin(\alpha+\gamma) -\bruch{1}{2}gt^2[/mm] ergibt.
Wir müssen also die Zeit [mm]t_1[/mm] bestimmen, zu der die Höe der Kugel gerade der Höhe des Hügels entspricht, also
[mm]v_0 t_1\cos(\alpha+\gamma) \tan\alpha = v_0 t_1 \sin(\alpha+\gamma) -\bruch{1}{2}gt_1^2[/mm],
woraus
[mm]t_1 = \bruch{2v_0}{g} (\sin(\alpha+\gamma) - \cos(\alpha+\gamma) \tan\alpha)[/mm]
folgt.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Di 06.11.2007 | | Autor: | Lexx |
Danke für den Tipp! Werde es mir genauer anschaun.
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