Kanonische Transformation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Überprüfen sie, ob [mm] \[Q=p*f(t), P=q/f(t)\], [/mm] wo f positiv und differenzierbar ist bzw. [mm] \[Q=log(1/q [/mm] sinp), P=q [mm] cosp/sinp)\] [/mm] jeweils eine kanonische Transformation sind [mm] (\[q\not= [/mm] 0, [mm] sinp\not= [/mm] 0, 1/q [mm] sinp>0\]). [/mm] |
Kanonische Transformationen sind ja solche, die die Form der Hamiltonschen Bewegungsgleichungen invariant lassen oder gleichbedeutend damit, dass für die Poissonklammern gilt:
[mm] \[\{Q_i,P_j\}=\delta_{ij}, \{Q_i,Q_j\}=\{P_i,P_j\}=0\]
[/mm]
Für die erste Transformation habe ich diese Eigenschaften nachgerechnet, wobei die zweite klar ist. Die Poissonklammer von P und Q ist dann:
[mm] \[\summe_{k=1}^{n}0*0-f(t)*\delta_{ik}*1/f(t)*\delta_{jk}\]
[/mm]
Dieser Ausdruck ist gleich -1 für i=j=k, ansonsten 0, also liegt meiner Ansicht nach keine kanonische Transformation vor.
Im zweiten Fall bin ich analog vorgegangen, habe die Rechnung jedoch nicht ganz formal mit dem Kroneckerdelta aufgeschrieben (es kommt tatsächlich 1 raus, wenn man die Poissonklammer ausrechnet). Reicht es, am Ende hinzuzufügen, dass überall dort, wo Ableitungen der [mm] \[q_i [/mm] bzw. [mm] p_j\] [/mm] nach den [mm] \[q_k [/mm] bzw. [mm] p_k\] [/mm] auftreten, diese Null sind, falls [mm] \[i\not=k, j\not=k\] [/mm] und folglich nur dann nicht verschwinden, wenn [mm] \[i=j=k\]? [/mm] Oder ist dieser Schluss nicht trivial und sollte besser explizit angeschrieben werden? Ich meine, im zweiten Fall liegt eine kanonische Transformation vor.
Bitte um kleine Hilfestellung, ob die Vorgehensweise soweit korrekt ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 11.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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