Kegel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mi 18.06.2008 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Von einen Kegel mit [mm] r_1= [/mm] 18 cm und [mm] s_1 [/mm] = 30 cm wird ein kleiner Kegel mit dem Volumen [mm] V_2 [/mm] = 3433,59 [mm] cm^3 [/mm] abgeschnitten.
a) Berechnen Sie das Volumen [mm] V_1 [/mm] des Gesamtkegels in [mm] cm^3
[/mm]
b) Berechnen Sie die Höhe [mm] h_2 [/mm] und den Grundkreisradius [mm] r_2 [/mm] des abgeschnittnen Kegels.
c) Ermitteln Sie rechnerisch den Winkel [mm] \alpha [/mm] in der Kegelspitze |
Hi,
a) war kein problem habe über den Satz des Pytagoras die Höhe [mm] h_1 [/mm] = 24 cm, berechnet und kam auf das Volumen von 8138,88 [mm] cm^3.
[/mm]
Bei habe ich leider keine Anhaltspunkte habe zwar das Volumen des kleinen Kegles aber leider nicht die Höhe und den Radius.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Vielen Danke
Lg Tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Mi 18.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Für den neuen Kegel gilt:
[mm] V_{neu}=\bruch{1}{3}*r_{neu}^{2}*h_{neu}
[/mm]
Und mit dem Strahlensatz:
[mm] \bruch{h_{neu}}{r_{neu}}=\bruch{h_{alt}}{r_{alt}}
[/mm]
Also: [mm] h_{neu}=\bruch{h_{alt}}{r_{alt}}*r_{neu}
[/mm]
Somit gilt:
[mm] V_{neu}=\bruch{1}{3}*r_{neu}^{2}*\bruch{h_{alt}}{r_{alt}}*r_{neu}
[/mm]
[mm] \gdw V_{neu}=\bruch{h_{alt}}{3*r_{alt}}*r_{neu}^{3}
[/mm]
Hieraus kannst du jetztz den [mm] r_{neu} [/mm] bestimmen, da [mm] r_{alt}, h_{alt} [/mm] und [mm] V_{neu} [/mm] gegeben sind
Marius
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