Kegel in Kugel-Mantelfläche? < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:24 Sa 22.01.2011 | | Autor: | svenny17 |
| Aufgabe | | Welcher in einer Kugel einbeschriebene gerade Kreiskegel hat die größte Mantelfläche? |
Ich hänge an dieser Aufgabe irgendwie fest.
Ich hab die Hauptbedingung A Mantelfläche: pi*r*s
Als Nebenbedingung habe ich mir die Formel für [mm] s^2=h^2+r^2 [/mm] rausgesucht und umgestellt zu [mm] s^2=(2r-x)^2+r^2.
[/mm]
Ich weiß, dass es noch eine zweite Nebenbedingung gibt, nämlich [mm] r^2= [/mm] (2r-x)*x
Nur weiß ich leider nicht, wie ich darauf komme.
Im Buch steht, dass man von
[mm] (2r-x)^2+r^2=s^2
[/mm]
auf
[mm] (2r-x)*x=r^2
[/mm]
kommt. Aber ich komme da leider nicht hin...
Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Lg, Svenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Sa 22.01.2011 | | Autor: | koepper |
Hallo svenny,
ich fürchte dein erstes Problem liegt darin, dass du den Kugelradius und den Kegelradius durcheinanderwirfst. Fertige dir eine Zeichnung an und bezeichne Kugelradius mit R und Kegelradius mit r. Wenn x der Abstand des Grundflächenmittelpunktes des Kegels von der Kugel ist, dann gilt
[mm] $(2R-x)^2 [/mm] + [mm] r^2 [/mm] = [mm] s^2$ [/mm] ("grosses Dreieck")
und
[mm] $(R-x)^2 [/mm] + [mm] r^2 [/mm] = [mm] R^2$ [/mm] ("kleines Dreieck")
Damit solltest du weiterkommen.
LG Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Sa 22.01.2011 | | Autor: | svenny17 |
Erstmal vielen Dank für die Antwort!
Ich hab mir das alles so aufgezeichnet und die Formel für [mm] s^2 [/mm] kann ich auch nachvollziehen :)
Nur bei [mm] r^2 [/mm] hapert es bei mir immernoch. Wie kommt man denn überhaupt auf die Formel?
Gibt es eine generelle Formel für den Radius, in die man nur noch einsetzen muss? Ich hab so eine nämlich leider nicht gefunden...
Und was meinst du mit "großes Dreieck" und "kleines Dreieck"?
Vielen Dank für die Antwort!
Svenny
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:57 Sa 22.01.2011 | | Autor: | koepper |
Hallo Svenny,
> Ich hab mir das alles so aufgezeichnet und die Formel für
> [mm] $s^2$ [/mm] kann ich auch nachvollziehen :)
> Und was meinst du mit "großes Dreieck" und "kleines
> Dreieck"?
wenn du die Formel für s nachvollziehen kannst, dann weisst du auch was das grosse Dreieck ist. Das kleine Dreieck hat die selben unteren Eckpunkte wie das grosse. Nur der obere Eckpunkt ist nun der Kugelmittelpunkt.
> Nur bei [mm]r^2[/mm] hapert es bei mir immernoch. Wie kommt man
> denn überhaupt auf die Formel?
Satz des Pythagoras
> Gibt es eine generelle Formel für den Radius, in die man
> nur noch einsetzen muss? Ich hab so eine nämlich leider
> nicht gefunden...
Formeln gibt es viele, aber nur eine die dir helfen wird und die heisst "nachdenken" 
LG Will
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Gut, jetzt habe ich mir zumindest schonmal das kleine Dreieck eingezeichnet. Aber ich weiß immernoch nicht, wie ich auf die Formel komme... Also Satz des Pythagoras, klar. Aber selbst wenn ich jetzt deine Formel angucke, weiß ich davon nicht, wie ich auf die "richtige" Formel kommen soll.
(Bei dir ist es ja (R-x)+r und die richtige Formle ist dann ja zum Schluss (2r-x)*x)...> Hallo Svenny,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 25.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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