Kegel isotroper Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:07 Mi 23.05.2007 | | Autor: | Methos |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Sei \Phi \in Bil_K(V) symmetrisch und nichtausgeartet und es sei \mathcal{K}(\Phi) = \{x \in V; \Phi(x,x) = 0\} der Kegel der isotropen Vektoren. Man betrachte Unterräume U \subseteq V mit der Eigenschaft U \subseteq \mathcal{K}(\Phi), d.h. U \subseteq U^{\perp} (sie heißen isotrope Unterräume). Es sei m die maximale Dimension solcher Räume. Zeigen Sie:
a)
Sei x \in \mathcal{K}(\Phi). Dann gibt es stest einen isotropen Unterraum U_x, welcher die maximale Dimension m hat, sodass x \in U_x \subseteq \mathcal{K}(\Phi).
b)
Es gilt: U_x^{\perp} \cap \mathcal{K}(\Phi) = U_x. |
Hi,
habe das obige Problem zu lösen.
Also für a) hab ich mir schon folgendes überlegt:
Sei $W$ ein isotroper Unterraum mit maximaler Dimension m und sei $x \in \mathcal{K}(\Phi}$ ein isotroper Vektor.
Betrachte $U = Span(x,W)$. Dann 2 Fälle: (i) $x \in W \Rightarrow dim(U) = dim(W) = m$ Wähle also $U_x = U = W$.
(ii) $x \not\in W \Rightarrow dim(U) = m+1$ Komme hier allerdings nicht weiter. Ist mein Ansatz überhaupt sinnvoll???
Für b) gilt folgendes:
$U_x \subseteq U_x^{\perp} \cap \mathcal{K}(\Phi)$ gilt nach Aufgabenstellung.
Für die Rückrichtung könnte man vielleicht irgendwas mit den Dimensionen begründen, weiß aber nicht wirklich weiter.
Danke schonmal für eure Hilfe
Gruß
Methos
Ich habe diese Frage jetzt doch in einem anderen Internetforum gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Fr 25.05.2007 | | Autor: | Methos |
Hat denn keiner eine Idee und kann mir helfen???
Gruß
Methos
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 29.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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