Kern, Ringhomomorphismus < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:20 Do 27.12.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Für alle m [mm] \in \IZ, [/mm] m >1 ist [mm] \phi [/mm] : [mm] \IZ [/mm] -> [mm] \IZ_m [/mm] , [mm] \phi(x) [/mm] = [mm] \overline{x} [/mm] (Restklasse modulo m) ein Epimorphismus mit ker [mm] \phi= [/mm] (m) = m [mm] \IZ
[/mm]
(m)... von m erzeugte Hauptideal |
Hallo
Das ist ein Teil meines Skriptums. Ich verstehe nicht wieso gilt:
ker [mm] \phi= [/mm] (m)
Würde mich über Aufklärung darüber freuen.
LG
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Wie habt ihr denn [mm]ker(\phi)[/mm] definiert?
Oft wird igendwas von der Bauart [mm]ker(\phi) := \{x \in \IZ\:|\: \phi(x) = 0 \in \IZ_m \}[/mm] benutzt. Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche [mm]x \in \IZ[/mm] auf die [mm]0 \in \IZ_m[/mm] abgebildet werden. Fertig.
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Do 27.12.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo
Den Kern haben wir genauso defeniert.
> Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche $ x [mm] \in \IZ [/mm] $ auf die $ 0 [mm] \in \IZ_m [/mm] $ abgebildet werden. Fertig.
x=0
Aber durch die Überlegung kommst du doch nicht auf das von m erzeugte Hauptideal?
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Hallo sissile,
> Hallo
> Den Kern haben wir genauso defeniert.
> > Dann brauchst du dir nur noch überlegen, welche [mm]x \in \IZ[/mm]
> auf die [mm]0 \in \IZ_m[/mm] abgebildet werden. Fertig.
> x=0
Nicht nur.
Dir scheint nicht klar zu sein, was [mm] $\IZ_m$ [/mm] ist ?!
Schreibe das mal als Menge hin, dann siehst du die Antwort sofort ...
Was ist denn die $0$ in [mm] $\IZ_m$?
[/mm]
> Aber durch die Überlegung kommst du doch nicht auf das
> von m erzeugte Hauptideal?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:58 Do 27.12.2012 | | Autor: | sissile |
Ah okay, verstehe ;)
danke.
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